CHAPITRE E

substituant les valeurs connues, il viendra

n— a+ 1 # sin # CE Aus M dbls—ije "tester peurs (m).

De là et de l'équation (1) on déduit successivement

n—a+#2\ 1 SR & sin # sin 24 =) — 2° AA, sinassin(a— 1)# sin (a — 2) # ?

(+ +3 ï AiÂs « sin & sin 24 sin 34 a 3° A. Andes" sinaesin (a— 1)o sin (a— 2) « sin (a — 3)?

el en général,

chi T1 AA. .-Ag “sin à sin 2w.,.sin £a L ( FE Ln Damhete she

Cette formule donne la valeur de Ia fonction (?) lorsque p + q surpasse »; ainsi en la réunissant à la formule (k), on a généralement l'expression de toute fonction (), en supposant seulement connues les fonctions semblables pour lesquelles p + g9=n—1,eton a déjà remarqué que le nombre de

ou , selon que 7 est pair ou impair.

he n ces auxiliaires est

8. La formule (n) pourrait être regardée comme une suite de la formule {k); et on n'aurait ainsi qu’une seule et même formule pour toutes les valeurs dep et g;maisalors on aurait besoin de nouvellesauxiliaires A,, À,, A.,etc.,

et il faudrait en f.w2r les valeurs ainsi A, = EE ou plutôt £ étant infimi-

ment petit, A= =, A,=—A,,A,=— A,, etc. Cest pour

éviter embarras de ces substitulions, surtout dans le cas de A,, que nous avons donné les deux formules séparément.

IL est assez étonnant que l’expression générale des fonctions () ait échappé

à Euler; on voit cependant qu’il s'était occupé spécialement de cette recherche, par le passage du tome V des Vova Acta Petropol., pag. 125, où il dit: Neque tamen hine adhuc elucet quânam lege omnes determinationes progrediantur , quandoquidem valores certarum formularum continuo magis evadunt complicati.

EPA INTÉGRALES EULÉRIENNES,