OR CE

ï et si dans la troisième on met x° au lieu de æ, on aura

as 1 1 : eo, ( ) =; 5 = FE" (sin 45°); il ne reste donc plus qu’à trouver la première (=). Considérons, pour cet effet, l'intégrale Z= J: MERS prise depuis 2=—0 jusqu'à 2=% , on ds(x + 21) £ prise

vVG+2")

trouve, comme ci-dessus, qu’elle est égale à l'intégrale depuis 3= 0 jusqu’à 2= 1. di . —— s4p Soit 1+-5t=—pz", on aura la transformée Z — CRE av qu faut prendre depuis p= 2 jusqu'à p=œ,. Soit encore #*== 12, et p*+n* =pu, on aura ph—pt#+12=p'(0— an°+ 7) 2p$ = V(u+ an)+ W(v— an) Ed de ap ‘= Vo+ran FyC—a) et enfin, 22; fes +ifss 4J VG&+an).V(u— 2n— 7) +) VGo—an) Van — 7) Nouvelle formule dont les deux parties doivent être intégrées depuis (an +7) 2 3, jusqu'a uw, Soit 2+4-/35=A et sé san la première partie deviendra RE | HR VC — an +3). — an— 3)

x n — 2n + À ,—À—2n V2— V3 Soit encore x re LE, où la transformée

sera ve Tr EL et sa valeur dans les limites requises sera

ES Si l’on fait semblablement à = Va + vs 3 > valeur qui sera le complé-

ment du module c, l’autre intégrale sera —— . F'3.

Tic

CHAPITRE WI. 385 Donc l'intégrale cherchée L'= (F'e + F'#). Mais on a trouvé

6cos 15°

(Fonct. ell., n° 156), que F'b=3F'c— D F' (sin 45°); d’ailleurs

v(aa)= v'(4+2V3)= 2 cos 15°, donc Z' = PE F'(sin 45°). Donc, (27 enfin, la transcendante cherchée

(=) = 25 374 cos 15°,F'(sin 45°). 24. Maintenant, si on fait F'(sin 45°) =B, F'(sin 15°) =C, on pourra exprimer les trois auxiliaires M,, M,, M;, de l’art. 18, comme il suit : M, = 2 371 cos w . B, M.= 27: 3iC, M, == 3 B , ce qui fait voir que les trois auxiliaires se réduisent à deux, puisque le rap-

port de M; à M, est conuu. Au moyen de ces valeurs et des formules de l’art. 18, on trouvera

La Î = vla C9 bis Le

As = 2° 3 À sin &.B.

Ainsi, par les deux seules données B et C, on pourra déterminer toutes les transcendantes désignées par (£); dans le cas de n= 12. Ces trans-

cendantes , en excluant celles qui sont déterminables par arcs de cercle , sont au nombre de 60, toutes différentes les unes des autres ; car on compte pour

une seule les deux (E) et (2), et on suppose les deux nombres p et q

moindres que 12. On voit de plus qu’elles se détermineront rationnellement en fonctions des trois quantités B, C, # , puisqu'elles s’expriment rationnellement par les auxiliaires A,, À,, etc.

Si on veut, par exemple, avoir la valeur de la transcendanté (5), dn cherchera d’abord par l'équation (x) sa valeur en fonction de A ; Jaquelle est

‘sinesin2e

sur x Â; 1 OS ET TPE

308 INTÉGRALES EULERIENNES,

Faisant ensuite les substitutions et les réductions, il viendra

Q=xVÉ FT)