CHAPITRE V

De L'Intégrale f x’ dx log <(1— zx") —" et autres semblables,

prises depuis x = 0 jusqu'à x =1.

27. 0: pourrait, sans rien diminuer de la généralité de la formule, faire n=1;mais pour l’application que nous voulons en faire, nous désignerons par 7, un entier quelconque, ce qui n’empêchera pas que p ne soit un nombre à volonté entier ou fractionnaire , et que l'intégrale ne soit une fonction continue de p. Soit donc l'intégrale connue fx?" dx(1—2x")—"=Z, LA “ dZ, . sion la différentie par rapport à p,on aura — 704 Z' =fo—"dx L'{ 12"; celle-ci donnera de même par la différentiation ne 11 REC PT PET LUE CL fa dx (£2) (1 — x'}"; ainsi de suite, ces nouvelles intégrales étant prises comme l'intégrale Z, entre les limites x=0, x= 1. Comme on a généralement par la formule (5)

TE à n—gean—g 1 —+ 4 .2n—Q . 3n—q 1 ZL= ra RH n.2n n.2n. TT nan.in ‘p+3n etc L on trouvera, par des DS successives , ° LT | 1,7 an ï Z ee I . GET n.an " (2n- +p) + etc., 21'= LL —— 2 Z'= not n.2n ‘(anb+p} ete,

Le M Li Re 732 mn LE n + ñn.2n Gnkpp + À

Mais ces suites ont l'inconvénient de n'être pas suffisamment convergentes.

28. Pour avoir ces mèmes valeurs exprimées en suites plus conver-