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STE ET) etc.

De là on voit que la suite JU — #'JSU° + n'JSU® — etc., est représentée par

aud ’ aud' # aud5 pe aud’ CE NT CET CE A CT DIT CE "TD RS CT) LI [C7 *) ES Si donc on veut Li cette suite soit équivalente à æv qui est représenté

par au (1 + d'), il faudra qu’on ait l'équation .

à Eh l{i+d)= —n. 7 + etc.

( q+d)s q+2)s a +4 (x av

CHAPITRE IL. 47 Soit 1: = 2°, le second membre devient 3 — n'2% n"25 — etc., et le

premier se réduit à 2/[:2+ {1 ++3)]. Or on sait que 1#,13x 1 RS 5 x’

log[x+ (1 += fi à. 2.4.0 late x et qu’ainsi la quantité 2 log [13 + V1 + 22)] se re en cette suile;

‘ 1 = 1.3 2 1.3.5 =! Lo sr Ta bn 5 té je vec; donc l'équation supposée a effectivement lieu en donnant aux coefliciens n',n",n", etc., les valeurs *

4 4 fs R = Hs NW = —#s Cl.

2° 3.2 ? 2.4" 5.21? 2.4.6 ° 7.21? , donc on a en général,

av = JU — 1,7% SE Me etc.

série qui procède suivant une loi évidente, et dans laquelle chaque coeficient est moindre que le quart du précédent.

695. Si on fait æv —P, et qu’on désigne par P°, P*, etc., ce que devient la fonction P lorsqu’au lieu de @ on met ® — x, ®— 24, etc., on déduira de léquation précédente une valeur de JU de la forme

JU = P + m'd"P° + m'gMPe LE mA Pos LE etc.

et les cuefliciens #7, m”, m"", etc., se déduiront des coefficiens #, »#", n'", etc., au moyen du développement de la fraction

- ï in — 2 = 1 mx + m'a mx + etc.

1—n'x + nr — n°2 + etc. à x te. ,

de sorte qu'on aura

; , F I M =R—=—, (71 CN 7 17 n'=mR ne — x, 5560 6 M — mn — min" En" = ET, 967680 *

etc.

Ainsi la valeur de d'U s'exprime par la fonction P, au moyen de l'équation générale

JU= P +} dope — 7 Jupe 4 D J'épe — etc.

laquelle pourrait être continuée, suivant la même loi, aussi loin qu’on voudra. :

696. L’équation par laquelle la fonction &v se déduit de U, peut être représentée ainsi ,

av = aÙ [id +y(i+id")],

pourvu qu'après avoir développé le second membre suivant les puissances de d', on change Ud', Ud*, UdS, etc., respectivement, en d'U, d'L>, dSU°", etc

Au moyen de cette équation, on en peut former d’autres non moins remarquables.

Désignons par U (9 + 1æ) ce que devient la fonction U ou U (æ), lors-

qu'au lieu de @ on met @ + À æ; alors on aura v — ET. et l’é-

quation précédente donne a RS) LU ILE d + (1 +4)

Dans celle-ci mettons encore @ + 2 & au lieu de @, nous aurons

dU “

a EE QU (g+Le) Ur + (+30); différentiant de part et d’autre par rapport à @, et observant que U(@+ «) n'est autre chose que L', on aura

ddU'__ dU(p+is);, | a Tea. Gi [id + vi +3 9)], ou en substituant dans le second membre la valeur de 9, ddU' :

a Tr = AU PES + (a +4 d)].

Mettant dans celle-ci 9 — # au lieu de @, on a enfin

ddU :

Te où a D AU ML + (142 0")] Supposons donc qu’on ait 42 [Ed + y/{(14+2 d")], ou

1 à 143 d° .3.5 (—s ss + — TE: 13 + etc. Ÿ | = Je — NOM NO — NO + etc. ;

et la vraie valeur de «* + déduite de notre équation symbolique, sera