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392 INTÉGRALES EULÉRIENNES ,

Désignons en général par (a, 7)", la somme de Ja suite

rar tGrar CES To (1)

laquelle deviendra (1, 7)", (a, nr)", (3, nj", etc., selon qu'on fera 4=1, 2,

3, etc., z étant constant : on aura suivant cette notation, = (ponf—(p+ gr} T'= (p;nŸ— (p+g;n) al" (ps) p+qn)

etc.

33. Il faut observer que # et m restant les mêmes, on w’aura besoin de considérer les valeurs de (a, n}", que depuis a= 1 jusqu’à a=n; car il est visible, par exemple, que (n + 1, #}" se réduit à (1,#)"— 1, et qu’en général on a

(a+ n,n) = (a, n)°— as* (n°) Par suite de cette formule, on aurait de même Li Li (a+ an, n)ÿ=(a, Le a nl PA NL et en général on réduira toute quantité (a, 7)", où a est plus grand que », à une quantité semblable où a n’excédera pas 2. On voit encore que (#7, 7)" représentant la suite

1 I 5 Gr Gnys rete., cette quantité est la même chose bu (+ ant ete).

Si donc on désigne par S,, la somme des puissances de degré — mm, des nombres naturels, en sorte qu’on ait

ES Li | Li ï (à Sika tatatphe., (p°) on aura (n, n}" = = S. Enfin il est visible qu’on aura aussi l’équation

Sa (1,2) + (2, n°... + (nn), (a)

laquelle, en substituant la valeur de (7, n}", devient