AA AAA AAA AA AL A A AO AA A

Où l'on prouve que les fonctions T peuvent étre déterminées dans toute l'étendue d'une période, pourvu qu'elles soient connues dans une petite partie de cette période.

o1. Nous nous proposerons d’abord de faire voir qu’au moyen de l’équation (D), il suffit de con naître la fonction Lx depuis x = 0 jusqu’à x =; ; pour pouvoir déterminer celle fonction dans tout le reste de la première période , depuis x = + jusqu’à æ = 1.

Comme il s’agit ici non d’effectuer la on: mais d’en démontrer la possibilité, nous ferons usage de quelques signes propres à abréger les calculs. Pour cet effet , désignons leg Tx par GR), ! les équations (C) et (D) pourront s’écrire ainsi,

@)+Q—x)= le,

sin FX (x) +G+x)—(2x)= + l(27) + — 2x) a.

Les seconds membres de ces équations étant des quantités connues lorsque x est donné , nous les représenterons par la lettre d, initiale du mot donnee , qui désignera également toute quantité composée de termes connus, Nos deux équations peuvent donc se représenter par la notation suivante,

CHAPITRE XI 447 Cela posé, si dans l'équation (D) on fait x = + + æ, on aura G+a)+(G+e)—(G+2)=d Mais par l'équation (C) on a (+ a) =— (.— æ) + d, et par l'équation (D), (à + 2œ) = (4a) — (2œ) + d; donc Ge) = (G— 2) (fa) — (ae) + d Tant qu’on aura & < +, cette équation déterminera la fonction (x) ou (+ «)

par d’autres fonctions où x est moindre. Ainsi en donnant à æ toutes les va-

leurs depuis æ = 0 jusqu'à æ=—=-, on connaîtra la fonction (x) depuisx = jusqu’à x = +.