CHAPITRE XIV

Lorsque » est un nombre entier, on a (na + 1) (mt 2) (m+53).. (un) = TEE), Donc le terme général N a pour expression n=(. r(é+n+:) r(G+: ) r(g+nti) (+ +)

valeur qui pourra être employée quel és soit 7.

Si l’on propose, par exemple, la suite = = Le ur ele. , son terme général sera ER à D | Tr ICE 5):

Ainsi pour l'indice sn on aura N = - STFI = 2, pour l'indice n = ?, on aura N = == =. 5 : T4, saleur qui pourra se réduire ultérieurement par

a relation connue are Tr 3 î ”. \ ê

Soit encore la suite + 3: ns Fe cé? +, etc., l’expression de son terme géné-

ral sera

NE + 5) L'ET(m+i) .

Ainsi pour l'indice n& ?, on aura Ne Eh pour l’indice na 4,

r'1 1 3 sin tx __ 34/3

meuaN= oies Sie Vs 139. Il est bon d’observer que la question d’interpoler une suite donnée est susceptible d’une infinité de solutions, quand on lenvisage analytiquement et sans application à un objet déterminé. En effet, soit N le terme général de la suite donnée, terme dont la valeur est connue lorsque » est un entier, et soit ® (7) la fonction continue égale à N, dans laquelle on peut mettre pour # un nombre quelconque entier ou fractionnaire ; si au lieu de N

on prend — pi Ne er +9 #2, à étant un angle quelconque ; pourvu qu’il ne soit

pas zéro , il est visible que la suite résultant de ce terme général ne différera pas de la suite donnée. On pourrait donc, au lieu de © (7), prendre

®(n). == Gr te) , valeur qui différerait de ® (n) lorsque » n’est pas entier.

On . même prendre plus généralement, au lieu de ® (n), l’ex-

476 INTÉGRALES EULÉRIENNES,

pression : ‘ ® (n) A + B sin (2nr = «) + Csin (anx + 6) + etc.

7 A LBsinacC sin + etc. :

et une infinité d’autres qui se réduisent à ® (z) lorsque » est entier ; ce qui donnerait une infinité de solulions différentes de celle qui est donnée par la fonction continue ® (7).

On pourrait appeler fonctions ondulées, les fonctions ainsi affectées d’un facteur qui se réduit à l’unité pour toute valeur entière de n. Ces fonctions serviraient à expliquer quelques paradoxes qui peuvent se rencontrer dans les applications de l’analyse.

SN ANA AAA AA AR AAAA A AA AAA AAA SARA AAA AA AAA AAA AAA A AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AA AAA AAA A