CHAPITRE XV

Des valeurs que prend la fonction Ta, lorsque la racine a est négative.

140. Tax que a est positif, on peut regarder la fonction Ta comme représentant l'aire, prise depuis x = 0 jusqu’à x = 1 , de la courbe dont l’ordon-

a—i . + née Y = (4 5) . Mais cette construction, en quelque sorte géométrique, ne

peut donner aucune idée de ce que devient la fonction Ta, lorsqu'on suppose a négatif. I faut suppléer à cette construction par les formules mêmes qui contiennent les propriétés générales de la fonction T , et auxquelles on donnera l’exteusion nécessaire. On liera ainsi, suivant une même loi, les fonctions T (x), considérées comme les ordonnées d’une même courbe qui répondent à des abscisses quelconques x positives ou négatives.

Si l’on prend d’abord léquation (B) et qu’on y change le signe de x, on aura

T(—x)=— ir (1 —x). (42)

Pour voir plus clairement l’usage de cette équation , nous distinguerons différentes périodes dans le sens négatif, comme nous les avons distinguées dans