CHAPITRE XVI

douzième décimale seulement, le terme —— d'Ax, etonformera laquantité

qu’on désignera par d'Ax. Cela posé, il ne restera plus qu’à former la quantité À + xd'Ax qui sera le logarithme cherché X.

145. Soit proposé, par exemple, de trouver la valeur de log T (1 x); on fera a=1.083, x—;, et on prendra daus la Table les ombres qui répondent à la racine 1.083. Ces nombres sont, en donnant aux différences les signes convenables,

A d'A 9-08: 559 875 655 | — 194 416 822 On tre de là successivement, d'Ax = JA — 5 SA — 636 130, d'Ax = d'A — ; d'Ax= — 194 628 865, X= A+; d'Ax—= 9.981 494 999 367, valeur qui s’accorde avec celle que l’on trouve dans le Tableau de larticle 43.

146. Réciproquement, s'il s’agit de trouver la racine qui répond à'un Les rithme donné X, on prendra dans la Table le logarithme prochainement moindre À, et la racine correspondante étant a, la différence 0.001 = w,

on supposera que a+ &x soit la racine qui bte au logarithme donné X= A+ 7; et pour déterminer x, il faudra résoudre l’équation

J=x (d'A + (A + (NA,

, qu'on appellera la différence première corrigée, et

ce que l’on fera aisément par les deux opérations suivantes : 1°. On négligera, dans y, d'A, d'A , les quatre derniers chiffres, comme si la table n’était calculée rt huit décimales, lPéquation à résoudre de-

viendra y =x(J'A + — d' A), et on en tire

RE me

- : J'A, ce qui donnera une pre-

On pourra négliger d’abord le terme

mière valeur approchée de x; tenant compte ensuite de ce terme, on aura une seconde valeur de x, calculée jusqu’à la septième décimale.

2°. Soit x’ cette valeur, et & la correction qu'il faut lui appliquer, en sorte qu'on aitx= 2", on calculera y” par la valeur

= (d'A HET (A+ A,

et il restera à déterminer & d’après l’équation

POSER. Ja” RES FA+FG—HDFA?

valeur dans laquelle on devra ne pas conserver plus de chiffres significatifs qu’il n’y en a au numérateur.

Connaissant æ, on aura la racine cherchée = à + & (x'+ «&).

147. Soit , par exemple, le logarithme proposé X 9.950 241 672 375; le logarithme prochainement moindre, pris dans la table, a pour racine a= 1.583, et les nombres correspondans sont

de laontrey =X— A= 16 140 987,et la première valeur de x, désignée par x’, sera donnée par l'équation

745 (= CSS:

d'où l’on tire x! =0.333. Au moyen de cette valeur, on aura successi vement |

J' = 16 124 625, Jr = 16 162, d'A + . — +) d'A = 48 485 264,

La racine , cherchés est donc 1.583 333 333 34,ce qu s'accorde avec la valeur de log T(1 -;) portée dans le tableau de l’article 113.

148. Puisque la fonction Ta augmente à l'infini de part et d’autre du point où elle est un minimum, il s’ensuit que pour toute valeur donnée de Ta, plus grande que le minimum, il y aura toujours deux valeurs réelles de la racine a. Dans l'exemple précédent, on Voit par da table que la seconde valeur est comprise entre 1.344 et 1.345. Les nombres qui ds la racine 4a= 1.344, sont