CHAPITRE XVI
"À 0. d'A: JA. JA. ...
D’après ces données, on auray =X —A—— 15 149 445,
x ER ES | 1 x 5206 + ——.47
Au moyen de cette valeur de x’, le calcul s'achève ainsi : J' = — 15 145 397, | œu — 4 048,
F — d'A + (x! — +) MA = — 52 157 235,
où8 ms 0.000 077 G:1 :
donc la racine cherchée a+ (x + a)=1.344 290 077 Ga.
149- Étant donnée une valeur de a non comprise entre r'et 2, il ny a aus cune difficulté à trouver log Ta; il faut pour cela réduire la valeur donnée à celles qui sont comprises dans la table, ce qui se fera au moyen de léquation T1 x)= x Tax. Ainsi si lon demande la valeur de log T(3.318), on Ja déterminera par léquation log T(3.3148)=log (2.3148)+1T(2.3148) = U2.5148) + K1.3148) 4 /T(1,3148). De même on aurait {T(0.3148) = ÎT(1.3148) — (o.3148); ainsi tout se réduit à trouver ÆT(1.3148), ce qui se fera aisément par la formule de l’art. 144.
150. Mais il s’agit de trouver la racine a qui correspond à une valeur de log a non comprise dans les limites de la table, voici la méthode qu'il faudra suivre. |
Soit propose, par exemple, de trouver la valeur de € qui donne Fe = #1, ou log Te= 0.497 149 872 694. Il y a deux de ces valeurs, lune qui est comprise dans la première période, l’autre qui appartient à la troisième. Bornons-nous à déterminer cette dernière.
On trouve d’abord, par: quelques essais,-que la valeur cherchiée est comprise entre 3.448 et 3.449. Pour trouver la valeur exacte, il est nécessaire d'avoir les valeurs de log T qui répondent aux racines successives 3.448, 3.449, 3.450, 3.451. Voici le calcul de ces valeurs:
484 INTÉGRALES EULÉRIENNES , :
2.450...0.389 166 084 364 53 2.451...0.389 343 311 252 08 1.450...0.161 368 002 234 97 1.451...0.161 667 412 437 74 (1.450) ..9.947 267 707 452 C(1.451)..9.947 263 doÿ 114 | T(3.450)..0.497 801 794 051 T(3.451)..0.498 273 728 804. Désignant comme ci-dessus 3.448 par a, et log Ta par A, on aura la valeur de A et de ses différences successives comme il suit:
A d'A d'A JA 0.496 858 362 178 | 471 642 982 | 145 909 | — 47
Soit eucore c—a—+ax, logTc=X,y=X—A, on aura 7=291 510 516, et la première valeur approchée de x sera donnée par l’équation
nn = 0.061817.
Soit enfin x = zx’ 4, on aura
x = 291 505 506, Tr = 5 210, d'A + (x — :) d'A = 431 625 750, æ = ÉTR “Uons 0.000 OI1 047.
Donc la racine cherchée e= a+ o(x'+a)—=3.448 G18 111 047.
La seconde racine de l'équation Te=# serait c—0.286 3647, et il serait facile de la trouver avec un plus grand nombre de décimales.
151. Ou peut encore, par notre Table, trouver les valeurs approchées
LMiroosol dlogra ddlogra d‘logra .
des coefficiens différentiels +, 5 — | +, qui sont des trans-
cendantes particulières dont nous avons fait voir différens usages. Ces coefficiens se calculeront par les formules suivantes, où l’on a fait log Ta—=A :
ss Se = J'A — id'A + ISA — 1 MA 1 MMA — etc.
TRE d'A — d'A HEdtA — 5J6A + etc.
Te = d'A — 5 JMA + TJSA — etc.,
at Te = d'MA— 2dA + etc. ;
& est la différence par laquelle on fait croître la racine & pour former les
