CHAPITRE XVII

suite, qui est d’abord convergente, devient nécessairement divergente après un certain nombre de termes, il faudra s'arrêter au point où la divergence commence, et on n’aura ainsi qu'ene approximution bornée qui pourrait être insuffisante.

Si on appelle P* le terme de rang x dans la formule (50) et P"+: le

+ G—n FEURE .

terme suivant, on aura P°+'= = P°; ainsi la divergence commence

lorsqu'on aura n = où > 4-2, et ulors la suite ne devra pas être prolongée plus loin.

162. Soit, par exemple, =:.2——, on aura 2=log 100=4.60517, et a+ 3=—5.1. Ainsi la suite ne devra pas être prolongée au-delà des 5 ou

6 premiers termes. En effet, on a en faisant z= log 100,

L :! i à -1 1,3 5 1.3.5 -1 CG 2) = 70 + tes pet.), et par le calcul de termes successifs, on trouve

1,3 —$ ve 2 = + 0,016479 0.431876 ESS 37% = — 0.008946 1.3.5 " 0.422930 Frs 3 —=+ 0.006799 1.3.5 ut 0.429729 — T9 37 = — 0.006644 : 0.423085 HER 3 * = + 0.007955.

On voit qu'il est inutile d’aller plus loin que le sixième terme, puisque la suite devient divergente à compter de ce terme.

Il résulte de ce calcul que la somme cherchée est plus grande que - 0.423085, et plus petite que 0.429729. Par un milieu, omtrouve la somme

504 INTÉGRALES EULÉRIENNES,

de la suite=0.426407,.et on voit qu’on ne peut compter sur plus de quatre décimales exactes dans cette évaluation ; il en résulte pour la valeur de l’intégrale cherchée, T(a, x) = 0.004264.