Si en prenant toujours a==, on eût fait x

, On aurait vur

d’abord que la suite ne doit être prolongée que jusqu’au neuvième terme, et par le calcul effectif des termes, on aurait trouvé que l'intégrale cherchée est compriscentre æX0.357708etxX 0.357173. Lemilieuestæ»<o.35744 ; d’où résulte l'intégrale T(a, x)= 0.00035744.

En général la formule (3) donnera d’autant plus de précision, que x sera plus petit; mais cette précision ne s ’obtiendra que par le calcul d’un plus grand nombre de termes, puisque pour tirer de la suite toute l’approximation qu’elle peut offrir, il faut la prolonger jusqu’à ce que le nombre de ses

termes soit a 4-3 on a+ log <.

Si on appliquait la formule (3) au cas de x = — déjà résolu par la for-

nule (2), on trouverait que la suite cesse d’être convergente au quatrième terme. Les deux premiers termes donnent T'> x X 0.5159, et les trois pre. miers donnent T<xxX 0.60g1; il en résulte par un milieu, T= x X 0.5625—0.05625 , tandis que la vraie valeur est 0.056497. Il convient donc de préférer la formule (2) lorsqu'on voudra avoir au moins quatre chiffres significatifs exacts, et que la valeur de x ne sera pas plus petite que 0.01. Nous verrons ci-après quels sont les moyens d’obtenir une approximation plus grande ou même indéfinie.

164. Jusqu'ici nous avons supposé tacitement que x ne surpasse pas l'unité; mais on peut aussi demander l'intégrale L0OR pour une valeur

de x plus grande que l’unité. La partie comprise depuis æ=0 jusqu’à x=1, est connue et représentée par T (a); ainsi tout se réduit à trouver l'intégrale depuis x== 1 jusqu’à une valeur quelconque de x°> tr.

Remarquons d’abord que dans tout cet intervalle, Z (5 étant négatif, il

faudra mettre l'intégrale sous la forme ( Rd 4 Jax(lx). Je fais abstraction du facteur ou 1} qui peut être réel ou imaginaire, suivant les diverses valeurs de 4, et je considère simplement l'intégrale /dx (x)—" que je désigne par (a, =) et qui est supposée nulle lorsque x == tr.

Si on fait x =u, on aura x=e", et l’intégrale dont il s’agit deviendra