CHAPITRE XVII. 505 Jfu—'du.e" = fu du(1 +u+ Lu Hetc.); d’où l’on tire

a a+ a+ +3 V2) = + + + 5 ete, (51) formule où il n’y a pas de constante à ajouter, parce qu’elle s’évanouit lorsque æ = 1.

La suite comprise dans cette intégrale pourra être divergente dans les premiers termes; mais elle finira toujours par être convergente. Ainsi on en tirera dans tous les cas une valeur aussi approchée qu’on voudra de la vraie intégrale, et il est visible que cette valeur deviendra infinie si on fait x = ©.

- 165. On peut encore mettre J (a, x) sous une forme plus ae Soit

fus'du .e"—=Pe", on aura uw =P + D; soit ensuite P — + Aut+:

+ Bu*+* L etc., on trouvera À = —

donc

a(a +1} B= TGS) ete. ;

ui+s (a, z)= a (5 — T5 PCF F0 NS ) (52) série qui aura, comme la précédente, la propriété de devenir toujours convergente, mais qui aura de plus l'avantage de donner des valeurs alternativement plus grandes et plus petites que l'intégrale cherchée; de sorte

que le degré d’approximelion sera connu dans chaque cas par la différence

de deux termes consécutifs.

$ IL. De l'Intégrale a F , prise à compter de x = 0. log -

166. Cette formule résulte de la formule générale en faisant 4 = 0 ; soit alors l- = 3 ou zæ=e"*, on aura la transformée Z=f—e-+, = , qu’il faudra prendre depuis 3 = © jusqu’à s= 1 =; substituant au lieu de e—*sa valeur développée et intégrant, on aura |