CR

La condition, pour déterminer la constante C, est que Z s’évanouisse lorsque 3=—= © ; mais les quantités infinies que cette supposition introduit ne permettent ” d'en tirer aucun résultat et il faut recourir à d’autres moyens.

- 167. Considérons pour cet eflet de 2.

en :

prise de même à compter de + —0, nous aurons V = — log (1—x)—Z, et par conséquent

V= C'+ log (——

Il suffit de connaître la rs de V dans un cas particulier pour déterminer la constante C’; or, si on fait æ = 1 — ©, & étant infiniment petit,

—i+i. LL. Lt etc. (54)

où aura = — <= 1, de sorte qu’on aura dans ce cas V—C.

Mais par la formule de l'art. 129, on a dans le même cas V=C; donc C'=C, GC étant le nombre connu dans la théorie des fonctions F , dont la valeur calculée avec quelques décimales de plus que dans l’article 86, est

Cela posé, la formule (53) fera connaître l'intégrale Z par une suite d'autant plus convergente que x sera plus près de l'unité ; lorsqu'on fait x = 1, on az—0, et par conséquent Z devient infini; mais cet infini n’est que logarithmique; car en faisant x = 1 —o, & étant infiniment petit, on a - Le Li

L= log ss — C + : &.

168. À inesare que æ diminue, z ou log = augmente de plus eu plus, et la suite contenue dans la formule (53) devient de moins en moins convergente; elle peut même devenir divergente dans les premiers termes, lorsqu'on veut déterminer Pintégrale Z pour une très petite valeur de x, mais elle fimt-toujours par être convergente après mn certain nombre de

. ; : = ; termes. Soit P le x” terme de la snite 3 — i > F33-3—ete., et P

le terme suivant , on aura, en général, P—= my Pi P; ainsi la convergence de la suite aura leu-au plus tard dès qu'on #ara n—= où >>z. Par exemple, si l’on a x —e7"° = 0.0000454, ce qui donne 3= 10, la série sera con-

vergente au Uéhne ES ou même dès le neuvième, puisqu’en faisant n=8, on rare, js rs Mais on voit en.même temps que Ja grandeur

des termes qui précèdent le point de-convergence, et celle d’un assez grand