CHAPITRE XVIL 517 $ V. Application à P Intégrale T(+, x

183. Nous avons traité fort au long des différens moyens d’évaluer la fonction T'(a, x) dans le cas de a—0. Occupons-nous maintenant du cas a=?,

qui est celui de l’intégrale Z = /dx (T+.

Faisant à l'ordinaire À : =72, ou æ—e"*, on aura sous une autre forme

Z=f — 37 Ÿdse, d’où l’on tire, en ju e“et Ma

ñ L 3 1 2° Z=TE— 2241 St SU mes 5: + ee — — etc. ) (62) On sait d’ailleurs que Ti= y/7, ainsi étant donné x et en même temps s2= À 2 on connaîtra l'intégrale Z par une série d'autant plus convergente, que z sera plus petit, c’est-à-dire que x approchera plus de l’unité.

À mesure que x deviendra plus petit, la série sera de moins en moins couvergente ; elle deviendra même divergente dans les premiers termes, dès qu'on aura 3>5, ou æ <e* << 0.05, Dans ce cas et dans ceux où x est encore beaucoup plus petit, la série, qui est divergente dans les premiers termes, finit toujours par être convergente, et même plus que tante progression géométrique décroissante, Mais, comme il faudrait calculer un nombre de termes assez grand pour arriver au point de convergence (qu’on peut toujours déterminer à priori), et que ces termes ayant une valeur absolue beaucoup plus grande que le résultat qui doit provenir de la série totale, il deviendrait nécessaire de calculer chacun d’eux avec beaucoup de précision, puisque la plus grande partie de leur valeur doit être détruite; on voit par toutes ces raisons qu’il vaudra presque toujours mieux, dans le cas de x très petit, appliquer la formule générale (58).