QU—1)—QO+r)-+ af 00 RCE

substituant au lieu de TA

, Sa valeur donnée par l’équation (40), on trouve

WQE— 1) 40 +0 (=) LU +CHN Ro (a).

Puisque 7 n'entre pas dans cette équation, on peut mettre P (1) au lieu de Q(à), et on aura également cette formule générale :

(41) EC Es FC+ 1) = (—1) P(a— ++ FOHD xp).

Elle donne successivement

dl, dP,

L nr =: (2P,) — 2P, ’

dP, dP.

Tee = = (P, + 5P;)— 4P,, dP, dP

nr =; (2P,+4P;)—6Ps, etc.

d’où l’on voit que, pour calculer les coefliciens différentiels successifs dP, dP, dP, dP .

D) dd ns etc. il suffit de connaître les deux premiers ,

da? da’ 37. On a pour cet eflet les deux équations dP, Ts = R(2Q, — 240),

LE — n ( Q.+Q,—2aQ,),

dans lesquelles il faut substituer les valeurs de Q,, Q,, Q,, exprimées en P, et P,, d’après les équations du n° 18; cette substitution donne

a — ra (P. + æ, — EP),

nm

Mais on peut mettre. ces équations sous la forme suivante, plus commode pour le calcul numérique, <

(42) += févr + ab, — à P. |,

dP, «P, = Ce )P, — anP, + : 2 P. | Ces formules se simplifient encore dans :le cas de n= :,.et donnent à dP, aP,—P, üP, dB, (45) Ta PP um ‘da ?

c’est aussi ce qu’on trouverait immédiatement par la différentiation des équa-

tions (29), en observant qu’on a T= SRE LE LE =(F —E), ‘38. Si on veut avoir la valeur générale du coeflicient différentiel D,

exprimée par les fonctions P seulement, on la déduira aisément des équations (40) et (23); mais voici un moyen d'y parvenir qui nous fournira en même temps de nouvelles formules.

hs, dP RE d.

Nous avons déjà trouvé ao = — 27 71 CE LEE on a sem- (43

blablement 7 SCED = on [CREED ; de là résulte

dP BE Da 0) = Jr [(a—cos®)" cosA@ (a cos @)sin @sinx@]:

Le second membre se réduit à en de cos 9 on ffdp sing HE +2f De [asin a@—sin(x1)9], et au moyen de l'intégration par parties, il se réduit ultérieurement à

HCFR En + “pass cos x (+= + En ptet morue

La partie hors du signe est nulle dans les deux limites de l'intégrale, et l'autre partie = (27 4) P(à) (= -) P(a+ 1); donc on aura la formule