CHAPITRE VIL

quatre unités décimales du huitième ordre sur Eg ; mais elle est de deux unités du sixième sur F@.

Ainsi, à mesure que @ augmente, l'erreur croît dans une plus grande proportion sur la fonction F que sur la fonction E; on ne peut guère aller que jusqu’à 20° pour obtenir F avec sept décimales exactes , tandis qu’on peut aller jusqu’à 30° au moins, pour avoir E avec un pareil degré d’exactitude.

Au reste le cas de c*—+, tenant presque le milieu entre les cas extrémes ce — 0, c—= 1, où les deux formules sont rigoureusement exactes , il y a lieu de croire que les erreurs de ces formules sont alors assez voisines de leur maximum, et que dans d’autres cas, les erreurs pourront être moindres ; c'est ce que les exemples suivans vont faire voir pour une valeur de c très peu différente de l’unité.

748. Exemple IV. Soit c = sin 89°; voici le résultat de nos formules, comparé à ceux de la Table de l’article 531, dans les trois hypothèses ® = 10°, ® = 20°, @ = 30°.

g= 10°) cg = 9°59 54" 517076 | 45° + à cp = 49° 59 57" 258513

1°" terme... 0.17364 84467 4 0.179542 55557 G a, so + 16 4 — 16 4

E = 0.1364 84484 F = 0.179542 55541 Par la Table. 0.17364 84482 0.175242 55540 D: | +2 + 1:

Dans ce premier cas, l’errenur n’est que de une ou de deux unités sur La dixième décimale, ce qui laisse incertain si l'erreur est du côté de la formule ou du côté de la Table. I] n’y a pas lieu, comme on voit, d’appliquer le troisième terme de la formule.

c® = 19° 59° 49" 03405 | 45° + + cg = 54° 59 54" 517025

it" terme... 0.34202 22762 |. 0.35637 62023

PT PE + 11 543 — 56 E = 0.342102 23299 F = 0.35637 Gigi

Par la Table. 0.34202 23300 . .0.35637 61479

DiF, ss... — sans 38

On voit que la différence est insensible sur E@, et qu’elle est à peine de quatre unités décimales du neuvième ordre sur F@.

@ = 30° co = 29° 59 43" 55108 | 45° + à cp = 59° 59' 51" 77554

1‘ terme... 0.50000 50891 6 0.540929 77237 4 MP sonne + 3094 4. — 3994 o.5o000 74886 0.549129 73243 TM, ssvos + 182 — 964 E= 0.650000 55068 F = 0.54929 72279 Par la Table. 0.50000 75089 0.54929 72081 Dir. .... — 21 + 198

On voit que dans ce troisième cas, l'erreur de la formule n’est que de deux unités décimales du neuvième ordre sur E, et de deux du huitième sur F, ce qui est une approximalion très salisfaisante.

749. Exemple V. Soit encore e = sin Go° et @ = 30°, et supposons qu’on demande la valeur approchée de F?; la formule est alors

Fo = À Ltng (45° 09) (1 + 1820) En voici le calcul :

co = 25° 58 50" 7436, 45° + + cp = 57° 59! 25" 3718, L'tang (45° + 3 cp) = 0.20404 85486.

Soit ce logarithme = À, le premier terme P de la formule sera = “ss h..... 9.30973 35101

Ier terme.,,. 0.54252 35153

so cuove — 24 59649

IIIe ....... — 4 29482

Donc valeur app. F9 = 0.54223 46022

Valeur exacte... 0.542232 91100

“Erreur de la formule. . + 549.