CHAPITRE VI

Méthodes diverses pour calculer les valeurs approchées des fonctions Fo, Ep, lorsque l'amplitude 9 excède la limite supposée dans le Chap. précédent.

EL Lonsque Pangle @ est trop grand pour qu'on puisse déterminer les fonctions E et F avec une exactitude suflisante par la méthode du chapitre précédent, on pourra diminuer progressivement l'angle ® par la bissection des fonctions F, selon les formules données, art. ar.

96 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, Pour cet effet, soient @', @", ®", etc., les amplitudes qui résultent des bissections continuelles de la fonction F?, en sorte qu’on ait Fo =2:F®, Fo"—:Fo, F9"=1:"@", etc, on aura en mème temps, 2Eg' — E® = c'sin* ® sin®, 2Eg" — Eg'= c' sin @" sin’, 2E@"— Eg'= c* sin* @/sin g", etc.,

et l'amplitude ' se déduira de @ par les formules

: . . si csn@=—sinæw, sin p=—

on déduira semblablement æ" de g', ®"' de g", etc.

En formant ainsi la suite décroissante @', &", @""’, etc., on parviendra bientôt à un terme g" << 15°, et alors on déterminera aisément , par les formules du chapitre précédent, les valeurs des fonctions Eg*, F?", approchées jusqu’à huit décimales ou plus, desquelles on déduira les valeurs de Eg et F?, exprimées avec un degré peu différent d’approximation. Ces calculs ont l’avautage de ne point supposer connues les fonctions complètes ; ils peuvent même servir à déterminer ces fonctions, puisque si on

part de l’amplitude @ donnée par l'équation tang ® = 7 on aura.,... Fe= 3F", Ep=+iE+;i(r—6); d'où il suit qu'ayant déterminé F@ et Ep, on counaîtra les fonctions complètes F', E:.

752. Une seconde méthode qui pourra dans certains cas être préférable à la méthode de bissection , consiste à calculer les amplitudes @,, @, Pe etc., qui répondent aux fonctions multiples Fo, = 2F?, F@, = 3F9, F?,= 4F?, etc. On les détermine par les formules

tang 5 9, = À tang®, tang (ss +39) = À tango, tang (53H39) = À tang@s, elc., dans lesquelles A est une quantité constante, telle qu’en faisant e sin @=sinw, on à À = cos w.

Au moyen de ces formules, on prolongera la suite @, ®,, @s, etc., jusqu’à un terme @, = 24.57 Æ 4, qui approche d’un multiple pair de 17,