CHAPITRE VII

de manière que la différence 4, positive ou négative, soit assez petite pour qu’on puisse calculer facilement , par les formules du chapitre précédent, les valeurs approchées des fonctions Ed, F4. De là il faudra déduire les valeurs des fonctions proposées Eg, F?, au moyen des équations

Fo, = 24F'Æ F4 Ee, = 24L' ÆEN,

Fe, = 2F®, 2E9 — E®, = c*sin*® sin @,,

F9, = 3F9, Ep + E@, — Es, = c'sin ® sing, sms,

Fo, = 4F?, Ep, + Es — E@, = 6 sin @, sin @, sin @,, etc. etc. |

753. Cette méthode, ainsi que celle de ‘bissection , est fondée sur des formules trigonométriques très simples ; cependant elles peuvent devenir d’un usage diflicile dans certains cas, surtout dans ceux où c et sin ® sont à la fois peu différens de l'unité. En effet, les opérations nécessaires pour changer l’angle proposé ® en un plus petit, auquel la méthode du chapitre précédent soit applicable, peuvent, dans les cas dont il s’agit, être plus longues que celles qui servent à former la série des modules et celle des amplitudes, suivant la méthode générale des approximations, et alors celle-ci deviendrait préférable, tant par sa brièveté que par un degré d’exactitude indéfini.

C’est dans les différens cas particuliers qu’on pourra se décider sur le choix à faire entre ces méthodes, suivant le degré d’approximation qu’on veut obtenir; nous observerons seulement que l’on peut toujours supposer

l'angle proposé ® plus petit que l’angle qui a pour tangente 73 Car soient

g et À deux angles tels qu’on ait tang ® lang 4 = ;; l'un de ces angles

aura sa langente € v4 ge D'ailleurs comme on a

Fp+F) =",

Ep + E4 = E' + o* sin @ sin +, il est visible qu'au moyen des deux foncuüions qui se rapportent au plus petit des deux angles @ et 4, on déterminera sans difficulté les fonctions qui se rapportent au plus grand.

754. Exemple I. Soit c = sin 45°, @ = 60°, le calcul par la méthode de bissection se fera comme il suit :

sin & = can = ÿ(0.375).

sin æ.... 9.787017 56339 œw = 37° 45° 40° 47807 COS à W.... 997598 05831 3% = 18.52.50.23903 5 SN SP... 9-69897 00043

sing’... 9.722908 94212 g = 315358" 55322

+ 9+72298 94212 | c.... 9:84948 50022 dl . D sin w'.... 9.57247 44234 w = 21° 56" 29° 04240

sinz®.... 9.430900 88575 sin @".... 9.44701 91704 gg" = 16° 15" 17" 50460.

L’angle 9” étant suffisamment petit, il est inutile de pousser’ plus loin les calculs de la bissection, et en appliquant à l’angle ç” la méthode du cha- Pitre précédent , on trouvera les résultats suivans :

cg" = 11°209/38"12432, 45° + ? co" — 50° 44! 4906216.

À = 0.28180 18598 B = 0.28562 30721 1) + . 1 53152 1) — 1 53152 2) + hho 2) — 1843 Eg" = 0.28181 72190 F9" = 0.28560 72726.

Par la valeur de Fg", on a immédiatement celle de F@ = 4F?", savoir,

F® = 1.14242 90904 Suivant la Table.... F® = 1.141242 90578 Di, + 326.

Ainsi l'erreur est d’environ trois unités décimales du huitième ordre,

Quant à la valeur de E®, on la calculera comme il suit par les formules du n° 551,