PRE, PES

FES Pour faciliter le calcul de celte formule, on pourra profiter de la réduction indiquée dans l’article précédent, en lPappliquant à la quantité

P'= 1; 0n aura ainsi —— Fr pra , w

106 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, 2P'e sin @ FER

alors le terme Pe sin ® se réduit — Csin @; et parce que.» = c.sin® sin ® ?

ce qui dispensera de calculer cos '. De plus, comme € sin p=sin sin @ =£#cos(0—p)—+cos(B--p), on voit que dans beaucoup de cas, cette quantité pourra se trouver immédiatement par la Table des sinus naturels.

Nous observerons, enfin, que la valeur de P peut aussi s'exprimer par

celte série convergente :

Pa 1 + 00 CE) CE ete,

c' cos &'== on aura simplement Pesing=24/e.P'sinp—csin?,

au moyen de laquelle lapproximation,peut être poussée aussi loin qu’on ke . , 2 ; voudra. Les deux premiers termes se réduisent à 7 — 13; quant aux sui-

vans qui décroissent rapidement , ils sont faciles à calculer par les formules logr= — 1, log (1—7r) = log (M)— 51 + Me,

Pour l'usage de ces nouvelles formules, ïl faut pouvoir calculer avec un degré suflisant de précision les log-cosinus des angles © , w', w", etc., qui décroissent très rapidement. Or on a pour cet objet les formules

log cos © = — N,0° — Not — Not — Nat — etc.,

log sin w — ge — pan 66 — x Ne ot 22 Ni — elc.,

où les diviseurs 3, 15, 63, 253, etc., représentent 2°— 1, 2— 1,251, 2%=— 1, etc.

Lorsque l’arc w ne surpasse pas 5°, si on n’a pas besoin de plus de quatorze décimales, on aura avec une FR suflisante les valeurs Joga-

rithmiques des coefliciens, comme il suit :

N,..:. 0.335675 43156 37 Ns.... 7.098457 180 N,.... 8.5586o 30653 N,.... 7.46683 3.

764. Exemple I. Supposons qu’on veuille calculer avec toute l’exactitude que comportent des Tables à quatorze décimales, les fonctions F®, Ey, pour le module c = sin 81° et l'amplitude g — 75°.

Il faut d’abord tirer de la Table VI l'échelle des modules et log K, comme il suit :