T. II

114 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, 2e... 0.23656 67247 35736 Z = 1.060981 27381 3605 .sin g'.... 9.709271 99168 gogo csin® — 0.52348 27454 9376 Mosssii : + 2 11233 14768

Me,.... — 2 56850 Pesing=— 0.54432 99926 3729 Mes... + | 6 L'F?= 0.190976 77321 Co29 Z....... 0.020930 77646 8375 Ep = 0.734409 77247 9758.

Les calculs de ces deux exemples ont été fort longs, malgré la simplicité des formules, parce qu’on a voulu obtenir des résultats exacts jusqu’à la quatorzième décimale ; mais ils s’abrégeraient beaucoup si l’on se bornait, comme il convient presqué toujours, à dix ou à un moindre nombre de décimales. é

768. L'addition que nous venons de faire au chap. XXI du traité précédent, nous donne l’occasion de placer ici une conséquence assez remarquable qu’on peut tirer de la formule (#'), chap. XXII.

Si l'on fait dans cette formule g=—0, on aura »!=n; ainsi les deux fonctions I(z, c, 8), H(, b, 8), dont les modules sont complémens lun

de Pautre et qui ont d’ailleurs le même paramètre et la même amplitude,

pourront s'exprimer l’une par l’autre au moyen de l’équation

A(b, 8 A(c, 8 ” AD nn, e,0) +26 fr H{n, b, 8)

siné cos # æ + lang B[A(8, 6) Fc, 8)+a(e, 8) F(&,8) = G)F(é, 8)=F(e, 8) E(6, 8)—r(#, 8) E(c, 6)

Cette équation ‘fait partie de la propriété mentionnée dans l’art. 110. Mais si on a c— 6, c’est-à-dire 'si le module c = sin 45°, alors en omettant la désignation du module & et de l'amplitude 8, commune à tous les termes T(z, c. D a(c,8), Fc, 8), E(c, 8), on aura la formule

a nG)=ir+ (28 tang 0+ F—2E)F,

d’où l'on voit que dans ce cas particulier la fonction de troisième espèce N(n) ou N{n, c; 8), -où l'on a n=cot"8, sexprime par les fonctions de premiére et de seconde espèce F et E.

Ce résultat est d'autant plus remarquable que l'amplitude 8, qui détermine le paramètre cot*8, peut être prise à volonté et ne suppose point que

F(c, 6) soit commensurable avec F'e. Si cette commensurabilité avait lieu,

on sait par les propriétés connues que la fonction de troisième espèce