CHAPITRE IX. ré

H(n, c, 8), pourrait se déterminer par lé moyen de Tl‘(#, c), quel que fût le paramètre #, el ne dépendrait ainsi que des fonctions de la première et de la seconde espèce ; de plus, éomme dans le cas dont il s’agit, la fonction F(,8) qui est la même que F(c, 8), serail commensurable avec F'& qui est la même que F'e, la fonction de troisième espèce Il(z, c, @) serait

en général réductible à la première espèce F(c, @) par la formule de l’art. 110, ” desorte que la valeur particulière de IT (7, c, 6) ne dépendrait que de la seule fonction F (c, 8), ou même de la fonction complète F'e, puisqu'il y a un rapport donné entre ces deux dernières fonctions.

On voit done que l'équation précédente contient un théorème entièrement nouveau sur la fonction de troisième espèce [(cot* 8, c, 8), puisqu'elle ne suppose pas F (c, 8) commensurable avec la fonction complète F'c; mais ce théorème est restreint au seul cas du module c= sin 45°.