CHAPITRE XI

sin #0. V3 + - - 9,83683 12709 1212 Sais: 9:98734 62777 4410 V'(1+ cos «,.). 0,04634 67607 6243 1H cos. - - 0,09269 35215 2485 sinise....: 9,79048 45191 4968 tangi a... .. 9,89465 27562 1925 0,15051 49978 3199

sine. V2 . . 9,94099 95169 8167 . .... 9,94099 95169 8167 Vi as,).. 0,05399 49348 2954 APE MS 49234 2923 sing... 9,88300 45821 5413 tang as. . . . . 0,08290 45035 5444 Es... 980409 99885 9969 tang ia. . . . 9,89465 27562 1925

rss 9,81174 81626 6481.

788. Enfin, pour trouver les élémens de «,, il faudra d’abord prendre le complément des élémens de æ,, pour avoir ceux de &,,, savoir :

ang Œgpresssess. 1,18392 69711 2791 SN Gps... 0,99907 10953 4855 COS Œugrososores + 8,81514 41242 2064 Beoose co... 0,22845 54831 1074; on déduira ensuite de la bissection les résultats suivans : sin æ&,4 L'à . : - 9,84855 Gog35 1656 sinæ,, ...... 9.909907 10953 4855 VU cos:,). 0,01374 30433 6552 1 + co5e,4. . . . 0,027948 Go867 31 5 sin ÉŒge 9,83481 30541 510f tang 3 æ,4 . . . . 9,97158 50086 1750 0,15051 49978 3199 nt sin? #4. V/2 - . 9,98532 80519 8303 + 9:98532 80519 8303 V(r + Am) . - 0,03394 83922 0521 LAae rhone) 9,68512 34689 4358 sinæ,...... 995137 96597 7782 tanga,...... 0,30020 45830 3945 Lang à &ig. +... 9:97158 50086 1750 Mist se + 9,67138 04255 7805.

789. Si l’on joint à ces résultats ceux que donnent les formules des complemens appliquées aux amplitudes &,, 43, &s, æ,, on aura les logarithmies des quantités sin «& , tang &, Aæ, pour tous les termes de la suite &,, «,,æ,,...æ,s

I! faut maintenant chercher les valeurs correspondantes de la fonction Ea, ce qui se fera aisément par les log-sinus déjà trouvés. Voici le calcul de ces fonctions, où l’on trouvera de nombreuses vérifications qui prouvent l’exactitude de nos résultats. L

Par la Table 1, on a log E'=0,01443 21010 0944, ce qui donne E'=— 1,03338 94623 9087 ; substituant cette valeur ainsi que celle der — b=— 0,84356 55349 5977, dans l'équation Ex, = £E'+ E (1 — 8), on aura

Easy = 095867 74986 7532. Ce terme va servir à calculer tous les autres. | ne 7 Calcul de Ea, par la formule 2Ëæ,—Ee, = ec sin" &,sin @s.

Min 9-98923 98541 3016 Fa... — 0,935867 74986 7532 sin* æ,. en 25588 5018 p...... .0,41096 22209 6138 sine. 906845 04867 0809 + M on A 9,61380 189 18997 07 7843 \ Ea,..... = 0,67481 98598 1835.

Calcul de Ea, par la formule 2Ea, — La, = c*sin° «, sin &,.

... 9.989253 98541 3016 Ea,..... = 0,67481 98598 1835 sin*æ,. 9,17337 72822 1980 p....... 0,09787 64965 9827 sinæ.. 9,82800 12794 2509 0,77269 65564 1662 Preecs 8,99067 67 84157 57 7505 Ez,..... = 0,58654 81782 0831.

Calcul de Eæ par l'équation 2Ee — Ec,= e* sin* æ sin &,. Cou. 0198923 98241 3016 Ea..... = 0,38634 81782 0831:

sin*æ.. 8.60521 G2002 9432 p....…... 0,01517 55589 3074 6 sin &,.. 9,58668 86411 er oi 0,40152 57571 3905 6 Pose 8,18. 28114 46955 3 3458 Eu. .... = 0,20076 18685 6952 8.

Calcul de La,,, 1°. par l'équation" Ee, + Le,,= E' + 6 sin &, sin &. C...…. 9,98925 98541 3016 E'c..... = 1,05378 94625 9087 sin &,.. 9,82806 12794 2509 Ea,.... 0,67481 98598 1835 sind. 9,09564 27759 3374 9,35806 06025 7253 Pres... 981294 39075 0799 Dors 0,65004 57264 8663

‘ Es... = 1,009o01 55290 5915.

2°. Par l'équation Ea,+-Eas= Ea,, + 6° sin &, sin à, sin æ,..

Cafe 9581294 59075 0799 EmLa= 1,61549 75584 9367 sin œ... 9 96843: 94867 9809 p.......— 0,60448 20294 3456 pisse *0,78138 8 53945 0608 Ea,,....= 1,00901 1,00901 53290 Sort

Milieu entre les deux résultats: Ex,,....= 1,00901 53290 5913.

Calcul de Ex, par l'équation 2Ea; — Ex, = c* sin à sin a. ct... 998923 98541 3016 Ea,,.... = 1,00901 53290 5915 sin* &. 0,85144 788350 2596 Poousses 0,68601 01020 813 sin æs 0:99°64 27739 5274 1,69502 54511 4044 Dinnee 9,83653 05111 0B86 Eas...., = 0,84751 27155 7022.

CHAPITRE XI. L 135 Calcul de Easy par l'équation 2E2, — Fa, = c* sin* æ, sin &.

Cr. 0998923 98541 3016 sn* æ. 0,47293 64827 1626 sin Lg.

Pr... 0,38790 02783 5940

Ea,.... = 0,8475r 27155 7022 Prose 0,24/428 69562 5344 1 5344 x

109179 96718 18 2365 Exs.... == 0,54589 98559 1181 6.

Caleul de Ez,,, 1°. par l'équation Fe, + Ea,, = L' + 0° sin à, sinæ,..

c',... 9:98923 98541 3016 sin &. 0,92572 39415 1298 sinæ,.. 9,987354 62777 4410 P.. ...

2°. Par l'équation Ea,+ La, =

c'sineæ,. 0,57592 84952 4006 sin &:. 9,90843 94867 9809 sin. 9,98754 62777 4410

Milieu entre les deux résultats :

Calcul de Las, 1°

sin" æs, 0,77400 91643 0826 sine. 9.098754 62777 4410.

Mirves 0,75059 52961 8252

2°. Par l'équation Ex; + Eas=

c*sin &, 0,72570 80954 8829 sin &s.. 9,88700 45821 5413

sinæ,.. 9,90843 94867 980t}

Mihieu entre les deux résultats :

. par l’équation 2Ea; —

E'— Las. = 0,18627 67468 2065

Porssses 0,79856 46352 Go23 4 Ets

Ez,,—+ c* sin «&, sin æ, siu æ...

Ea,+Eas = 1,52502 56768 8363 0,34018 42948 0271 2

Etsr..e En 0,98484 13820 8090.

Ca,, = c' sin" æ; sine,

Ea.... —= 0,98484 15820 8ogo

Moss: 0,56311 26662 8236 5 1,54795 40483 6326 5 Ets... = 0,77397 70241 8163 3.

Ea,+ c* sin &, sin &, sin æ,.

Eay—Ea; = 0,59277 76627 6350 4

Pronos. 0,58119 95614 1811 7 Eas..,.. == 0,77597 70241 8162 1.

Eas = 0,77397 70241 8162 7

Caleul de Ea,,, 1°. par Féquation Ex, Ea,,=£ + ct sin a, sin æ,,.

c'sinaæ, 9,57592 84952 4006 sin &,4. 9,99007 10993 4855 Pooose 057499 95905 | 8861

E'—Ea, = 0,64744 12841 8256 Provsoe 9,37585 383 70499 ) 8497 5 5

Ets. = 1,02327 85541 6753 5 5.

136 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, 2°. Par l'équation Eaç+- Ea;—Ea,,+c'sin æ, sin «&, sin æ,4.

c'sinæs 9,91496 57956 4314 Ecy-tEus — 1,78619 02142 4554 sinæs.. 9.968435 94867 9809 p....... — 0,76291 18800 7799 1 sin & - 999907 10955 4855 Eu... == 1,02327 85341 6754 9. P..... 9,88247 43777 8978

Milieu entre les deux résultats : Ea,, — 1,02327 85341 6754 2

Calcul de Fa,, 1°. par l'équation 2E4,— Ea,,= c* sin æ, sin æ,4.

ct... 9,98923 98541 3016 Ea,,.... — 1,02527 83341 6754 2 sin* &,. 9,90275 03195 5564 p...... 0,77816 24478 7389 7 Pos. 9,89107 02690 3435 3435 Ea,.... — 0,90072 03910 2072 0.

2°. Par l'équation Eæ Ex, = Ea, + c* sin & siu æ, sin &s.

c*sin &. 9:29184 79542 7732 Eug—£2 = 0,735791 56301 0579 2 . 9,95137 96597 7782 p...... 0,16:80 47609 1482 4

sin a. 9:96843 94867 9809 Fu... — 0,90072 03910 2071 6. Pose 0,21166 7 71008 5323

Milieu : Ex, = 0,90072 03910 2071 8.

Calcul de Ea,, 1°. par l'équation Ee,-+Ea,—=E"+ec" sin, sine.

... 998923 98541 3016 E'...... — :1,03378 94623 9087 sin æ,.. 0,95137 96597 7782 Ea,.. ... 0,90072 03910 2071 8

sin 4. 9,97979 46511 6032 0,13306 90713 7015 2 Pis. 0,92041 41650 6830 p...... 0,83255 75612 2633 7

Ex... — 0,96562 64325 9648 94 2°. Par l'équation Ea + Ea, = Ea,+-c* sin à sin &, sin à,. c sinæ, 0,20184 79542 77932 Eas+Ea = 1,13943 93672 4485 sin æ. 0,96843 94867 9809 p..... .. 0,17381 29346 4837 3 sin æ,. 9,97079 46511 6032 Eeæ,...., — 0,96562 64325 9647 7: Pause 9,24008 20922 3573 Milieu : Ex, = 0,96562 64525 9648 3.

Calcul de Ea,,, 1°. par l’équat. Eas+ Ea,=E "+ c'sin æ, sin @,..

Were 9.098923 98541 3016 E'...... = 1,03378 94623 9087 sin &5. 0,88700 45821 5413 Ets... 0,77397 70241 8162 7 Sin æ;5 999235 18259 ? 3488 0,25981 24382 0924 3 P..... 9,86859 62622 : IQU7 Pecscuore 0,73891 80274 659 6592 7 7 Ex,,.... = 0,99873 04656 751 7517.

2°, Par l'équation Eas+ Ey= Ex, c°sin &, sin asin æ,.. c'sind; 9,72570 80954 8829 Exy+Eas= 1,48457 73345 8713 6 sin &s.. 9,96843 94867 9809 p...... 0 0,48584 84 68689 1 1194 1 ï sin æ,,. 999235 18259 3488 Em... = 0,99873 73 04656 7: 7519 5 5. p..... 9,68649 94082 2126.

Milieu : Ez,, = 0,99873 04656 7518 2.

Calcul de Ea,s, 1°, par l’équat. Eay+ Ex, —E "+ c'sin æ, sin æ,s.

c°sin 43 9,72570 80954 8829 E'— Ex; = 0,48788 96264 7905 4

sinæ,:. 9,99776 51945 7967 Prosovsre 0,92902 ! 14603 605 8867 2 Peso 9:72547 32900 6796 Eu,s...e = 1,01601 px 10868 6 G72 6

2°. Par l'équation Eas+ Lay= Ea,,+ c'sin æ,sin a,sin æ,s. csin &s 0,87624 44362 8429 Eay+Eas = 1,71265 45228 5694 7 sin &s.. 9:90843 94867 9809 p....... 0,69574 34359 8921 7 sinæ,s. 0:00776 51945 7967 * Es... = 1,01691 10868 6773. Pose 9:84244 91176 6205

Milieu: Ea,; = 1,01691 10868 67728.

Calcul de Ea,s, 1°. par l’équat. Ee + Ea,;= E'+ csin æ& sin &s.

c'sinæ. 0,29184 79942 7752 E'c—Ea = 0,83302 95038 2134

sin &,5e 9,990977 70162 7274 p....... 0,19571 53868 3621 8 Presse 0,29162 49705 5006 Eu,s.... — 1,02874 29806 57 775 8 8.

2°. Par l'équation Ea,+ Easy Ea,s+ c'sin æ, sin a, sin æ,s.

ct... 0,98923 98541 3016 Eaæ;+Ea, = 1,85939 78896 9605 8 sin &,.. 9,95137 96597 7782 p...... 0,81065 49090 3848 4 sin & + 996843 94867 9809 Ea,s.... = 1,02874 209806 5755 4.

sin&,s. 9:99977 70162 7274

Pr:::. 0,90883 60169 7881 | Milieu : Ea,; = 1,02874 209806 5755 G.

790. H ne reste plus, pour compléter notre Tableau, qu’à calculer les valeurs de ®, qui répondent aux logarithmés connus de leurs sinus ou de leurs tangentes. 11 est préférable pour cet objet, d'employer les log-tangentes, principalement depuis 45° jusqu’à 90°; on se servira donc des formules suivantes, qui paraissent les plus commodes dans la pratique :

log tang®=logtanga+r, p=:;:Mr, P—a—p sin 2a (1 +p cos 24 + 5 p* cos 4a).

Pour cet effet, on prendra dans la Trig. Brit., l'angle a, tel que / tang a approche le plus qu’il est possible, en plus où en moins, de / tang ®; on calculera avec les Tables à dix décimales, le premier terme (1) = p sin 24, qu'on aura soïio de multiplier par R°, pour exprimer la correction (1) eu parties décimales de degré, jusqu’au douzième ordre au moins ; de là on dédaira les deux autres corrections (2})=(1) .p cos 24, (3)=(1) . ip*cos 4a, et du tout on formera la valeur de @ — 4 , eu observant les signes que doivent avoir les termes, suivant ceux des facteurs p, cos 24, cos 4a. -

C’est ainsi qu'ont été calculées les valeurs de @ qu’on voit dans la Table; elles sont bornées à la douzième décimale de degré, ce qui est un degré de précision correspondant aux quatorze décimales des log-langentes.

Voici un des calculs de ce genre que nous donnons pour exemple :

PS... sn llang ® — 9,95907 77023 7631 angle approché, a = 42°,30.. ltang a — 9:95900 79781 2573

lang À = Jtanga+r...., r = 6 97242 5058 riuse 5,84338 38549 9l2a— 84.60la-(1)}=—42° 30457 88928 051 2M.. 0,06118 66930 4|4a=169.20| (2) + 345 906 pp... 590456 95480 3 @) + 195 sin 24 9;99806 82960 5 = 43,30457 89273 764 R°... 1,75812 26324 1:

cos24. 8,97362 799 3c0s4a 9,81614 7

791. La formule dont nous venons de donner une application suppose qu'on peut négliger les termes de l’ordre pt, ce qui aura toujours lieu lorsque l'angle @ $era au-dessus de 5°. Dans tout autre cas, la quantité tang © étant très petite, on fera tang = 4, et on calculera @ par la suite or.