CHAPITRE XL

?- Eg. log. sin @. log. tang &. log. en #, 11195795 ]08/0.20076 18685 Den su Fn6l0.31153 81875 2383l0.90129 2506 : [22.791143 33 02,0. 38634 81 ee ? 9-62174 05875 1509 58 6 2 16

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La table n° 2, construite au moyen des résultats précédens, contient les - valeurs des quantités @ et Ep, avec leurs différences successives jusqu’à la sixième, correspondantes aux diverses valeurs 2=0, 1,2,.... 12, pour

ni

lesquelles on a Fp= — . Fe C’est par l’interpolation de cette table qu’on

pourra trouver la valeur de @ et celle de E?, correspondantes à toute valeur de #7 moindre que 12, c’est-à-dire à toute valeur de F@ moindre que 33 F'e. x

Il semble d’abord que la série des quantités @ et Ep devrait être continuée pour les valeurs ñ— 13, 14... 17, af qu’on pût en déduire la suite complète des différences, jusqu'à == 11, et qu’ainsi l’interpolation entre deux termes consécutifs quelconques de la table, ne dépendit que de la formule ordinaire y = À + x (d'A + (d'A etc. Mais en y réfléchissant un peu, on voit que ce nouveau travail est inutile, et qu’on peut y suppléer aisément par une considération générale qui s'applique à tous les cas semblables.

797. L'usage que nous avons constamment suivi dans la table n° 2, ainsi que dans toutes les autres que cet ouvrage contient, est de placer sur une même ligne horizontale la fonction A et ses différences successives d'A, d'A, d'A, etc., qui naissent de l’accroissement constant de la variable a, contenue dans la première colonne (ici la variable 4 devient » et sa différence constante est 1). Dans cette hypothèse, la fonction qui répond à la variable ax, comprise eutre a et 4-1, est donnée par la formule ordinaire

J=At+x(d'A + etc.

Mais si, au lieu de considérer les variables dans l’ordre croissant 4, a+ 1, a2, elc., on les considere dans l’ordre décroissant a+ 1, a, a— 1, a — 3, etc. , et qu'on désigne toujours par A’, A, A°, A*, etc., les fonctions correspondantes, l'expression de la fonction y correspondante a la variable a+ x, sera donnée semblablement par la formule

7 = A'H(i— x) (A — A!) + EDS), (40 — A A) + CURE RL FUES 3A°4+ 3A—A')+etc., qui se réduit à J=A' 4H (ai) d'A HIT geo EEE EE

+ = ET ZE ua ete,