CHAPITRE XI

nouvelle formule dans laquelle les différences d'A, d'A°, J''A%, etc. sont les mêmes et de même signe que celles qui sont ainsi désignées dans la table; mais on voit qu’elles ne sont plus disposées sur la même ligne horizontale, et qu’il faut monter d’une ligne pour passer d’une différence à la différence suivante. |

C’est donc avec le secours de cette nouvelle formule qu’on suppléera très aisément aux différences qui manquent dans les lignes horizontales de la Table n° 2, passé n —6. Depuis za = 0 jusqu’à #=6, on se servira pour l’inter-

polation de la formule ordinaire y = À +xd'A + Le d'Aetc.; mais depuis n=6 jusqu'à #7 = 12, il faudra se servir de la formule y = A'+

(x — 1) d'A + LE JA CRE E d'A etc., où toutes les

différences sont données par la table, en montant graduellement d’une ligne pour passer d’une diffcrence à la suivante.

Dans les tables où toutes les lignes horizontales des différences sont complètes, il sera indifférent de se servir de l’une ou de l’autre formule pour chaque interpolation. La première cependant semble devoir être préférée, lorsque æ sera << ?, et la seconde lorsque x sera >> £.

Il reste à faire voir par quelques exemples dE à des Tables que nous venons de construire.

798. Cherchons d’abord l'amplitude @ et la faction Eg qui répondent à l'équation Fp=3 F'e. Puisqu’on a +.16=—5+, on voit qu’en faisant FA=Z£F'e, Fu=-%F'e,on aura Fp=FA+Fu.

Les valeurs de À et EA sont données immédiatement par la Table n° r ; et comme on a Fu=;%-F'e, les valeurs de w et de Ex seront aussi données par la Table n° 2; ces valeurs sont

À = 5o°43582 073019 71 m = 5°88282 92057 6436 EA = 0,77397 70241 8163 Eu = 0,06771 75646 5154. Il ne s’agit plus que de calculer @ par les équations algébriques qui repré-

sentent l’équation transcendante F@ = FA+- Fu; pour cela, ayant pris les auxiliaires À, w', telles que

tang À =tang À. Au, Lang w’—tang p. AA,

on aura @= À'+g'. Ensuite l'équation EA + Eu—E£E@ = c* sin À sin gsing donnera la valeur de E®.

Les quantités tang À et AA sont données par la Table n° 1; il ne

reste donc à calculer que tang p et Am, ce que nous allons faire avec

toute l'exactitude que les Tables comportent. Voici d’abord le calcul de Esin wet L cos x, d'après les formules du n° 563.

933675 45156 37 cosg— 0,00099 80178 850398

mt. 5,32410 26209 (2). 508 878881

8,55860 30653 a (5). 148383 et mms 1 . F

(2). 3,88270 56862 rés (4) ee Fr 5, 2,08615 393 pi 24007 7999 Fons us ss 8,83102 56552 20207

sin w.. 8,85069 31864 40609

u'. 0,64820 5 7,46683 3 tang ge. 8 8,83169 12043 2565.

Connaissant Lsin #, on calculera {Ag comme il suit :

SN PSo6a 5587 0508 = ge tt fie go12 1543 =, 11 —A)= (ia), R=lar)+ir.

PTE 3,95482 86188 14,1. 0399805 20244 1449

ra. 099805 29244 R...... 40 > 4950

rl... 3,95677 56944 1—A... 0,99805 29203 6499 re 765062 4506 Ap....: 9,99902 64601 8250.

alu. 506

R. ... | 1,60740 14 14708 D’après ces valeurs, voici le calcul des angles À’, et w:

tang À. 0,08290 45935 5444 tangm.. 8,83169 12043 2565 Au.... 9,99902 64601 8250 Bois 9:81174 174 81626 6482

ren nm

tang A". 0,08193 10557 3694 tangw.. 8,64343 93669 9046. 9046.