CHAPITRE XII
de calculer ces différences avec deux décimales de plus, ce qui fait perdre tout l’avantage qu’on pouvait en attendre; el si on n’augmente pas le nombre des décimales , il faut vérifier les résultats de distance en distance,
puis corriger les nombres intermédiaires, suivant un mode de répartition qui est plus ou moins arbitraire.
Cet inconvénient qu'on a pu remarquer dans l’art. 722,.n’a pas lieu dans la première méthode , ainsi que nous nous en sommes assuré par un grand nombre d'essais, et cetle raison suffit pour lui donner la préférence. Mais, comme on n’a pas de tables usuelles qui passent dix décimales, il serait trop diflicile de calculer les fonctions avec douze décimales, comme nous l’avons fait dans la Table IT, et 1l faut se borner à les calculer ayec neuf ou dix décimales, ce qui au reste est plus que suffisant pour lusage ordinaire.
806. Notre choix étant ainsi fixé sur la première méthode que nous avons nommée Méthode des ordonnées moyennes , nous aurions désiré pouvoir construire, pour tous les angles du module, de demi-degré en demi-degré, des Tables particulières semblables à la Table 11, mais calculées à dix décimales seulement ; la réunion de tontes ces tables, sans y comprendre les différences qui n’y pourraient entrer qu’au premier ordre et en amenant beaucoup de confusion , aurait formé, sous un assez petit volume, une table à double entrée d’une étendue suffisante pour satisfaire à toutes les applications où il s’agit de calculer les fonctions E et F pour des valeurs données de l’amplitude et de l’angle du module. Mais l’extrême longueur d’un pareil travail ne uous a pas permis de l’entreprendre, et nous nous sommes proposé seulement de calculer une Table semblable pour tous les degrés de l'amplitude et de langle du module. Cette tâche encore bien pénible a. été heureusement conduite à son terme, et la Table IX qui en est résultée pourra satisfaire eucore long-temps aux besoins des Géomètres; d’ailleurs elle fouruira des bases certaines et bien vénifées à ceux qui entreprendraient de calculer une Table semblable d’une plus grande étendue et procédant par de plus petits ivtervalles.
807. Pour faciliter la coustruction des Tables particulières qui composent la Table IX , il était nécessaire de calculer d'avance et avec beaucoup de précision , les fonctions F et E pour lamplitude de 45° et j'our celle de 90°. C’est pour 06 double objet que la Table VHI à été construite : nous aurions pu n’y pas comprendre les fonctions ayant 90° d’amplilnde, puisque leurs logarithmes sont donnés avec douze décimales dans la Table 1; ;
nr
mais la réunion des deux séries a procuré une facilité de plus pour la construction de la Table bia et ne peut manquer d’avoir son utilité dans d’autres occasions.
Nous remarquerons ici que ue formules générales pour le calcul des fonctions E et F, se simplifient assez notablement dans le cas d’une amplitude de 45°, ce qui a facilité beaucoup la construction de la Table VI. Rappelons d'abord que les formules pour calculer les fonctions F et E, sont en général Fe = K®, Ep = LF@ + Pe sin @. D'ailleurs la valeur de P se forme au moyen des équations © = @° —@, w° = @°° — g°, etc., tang & = b lang @, tang.w° = 4° lang °, etc., r = c cos @, r°=....... c° cos w°, etc., d’où l’on déduit
P= ir 2 + 2 rror + etc.
808. Voyons maintenant ce qui résulte de la supposition @ = 45°. Alors
les équations sin (29 — 9°) = c° sin g°, tang &° = b° tang @°, donnent
b° . s 1 à ‘ tang 9° = lang w° ==, et de celle-ci on déduit encore sin w° = #4,
cos w° = c° ; ainsi on aura à la fois cot ®° = c° et cos w° = €”, la première donne la valeur de ° et la seconde celle de &° ; on connaîtra ainsi 9° = @° + w°. Dans le cas où c° est suffisamment petit, il conviendra de calculer @° par la suite.
279 = C0 — 20% EE 05 — 3 «9 + etc., ou pour abréger mg = (1)— (2) + (5) — (4) + ete,
et on aura en même temps 1.3.5
37— 0 = G)+ z @)+2= 2.À 2 (5) + 2.4. 3 (4) + etc. Soit 3 la somme des seconds membres de ces deux équations, on aura 7 — QN = 3 ou PQ = A — 2.
Connaissant ainsi @° et g%, il sera facile d’avoir @°% par l'équation tang &% = b% tang @®, ou par la série D°90 — 2P°9 — c999 sin 29% 4 £ (oc) sin 4P° — etc., dont il suflit de calculer les trois premiers termes; on aura de même. 0000 — 29000 — ç% sin 20%, Il résulte de ces deux epon , OÙ lou peut supposer c°%= (+ c°° )" :
À @0000 = gr eu z ic sin 23 (1 — 2 °° cos 23) ; + Q 4 ?
