CHAPITRE XIE

A mesure qu’on aura calculé une valeur de p, cette-valeur servira à ajouter un terme de plus aux colonnes des différences daus les lignes supérieures. Au commencement de la Table et même jusqu'à des termes assez éloignés tels que ® — 45° ou 50°, il suflira de prendre les deux premiers termes de Ja valeur de JE, savoir : dE = p + -2 d'p° ; car nous supposons constanment que les valeurs de p sont calculées avec dix décimales, et qu’on en conserve neuf seulement daus les valeurs de J'E.

Lorsque par le progrès de l'opération , on reconnaîtra que le troisième terme — 5325 d'p* peut influer sur la dernière décimale de d'E, il faudra tenir compte de ce terme. Mais alors on devra ajouter un terme de plus à la colonne des p, ce terme qui répond à @ + & étant nécessaire pour avoir la différence J“p® qui entre dans la valeur de d'E. Jamais on n’aura besoin de calculer un terme de plus de la formule.

Les mêmes procédés s'appliquent au calcul des fonctions F, avec cette a 4e connu de Aw servira à calculer à la fois les deux auxiliaires p = a4Aw,

seule différence, que l’auxiliaire P a pour valeur — ; ainsi le logarithme

P= a Il faut observer seulement que les différences croissant plus rapi-

dement dans la Table des fonctions F, il faudra beaucoup plus tôt faire entrer le troisième terme de la formule dans la valeur de J'F.

En formant la colonne des différences d'E et d'F, réduite à neuf déci- * males, il sera bon de faire une marque particuliète aux termes dont la dernière décimale n’est exacte qu’à + ou au moins -# d'unité près. Cette marque sera utile pour faire sur la table les légères corrections qui seraient indiquées pa la différence qu’on pourra trouver entre les fonctions données par la Table pour les amplitudes de 45° et 90°, et celles qui auront été calculées d'avance par la méthode directe.

811. I ne reste plus qu’à faire voir comment on doit calculer le logarithme de Aw. Au commencement de la Table et jusqu’à une limite assez éloignée, faites sin À = € sin; appelez a l’angle qui, dans Ja Table à dix décimales, approche le plus de A, et soit la différence Z sin À — ! sin a=r; vous aurez avec une exaclitude suffisante £ cos A, ou

log à = log cos a — r tang*a,

et l’on voit que la correction r tang* a n’a pas besoin d’être calculée avec beaucoup de précision , tant que l’angle a sera d’un petit nombre de degrés.

Lorsque l’angle a approchera de 45°, on pourra faire plus exactement log A = 1 cos a—R, log R= log (r tang* a) + r + r'tang* a.

Si lon atait sin À = l sin a—r, il faudrait faire log 4 = {cos a +R, logR = log (rtang*a)— r— 7 tang* a.

Lorsque l'angle à sera plus grand que 45°, la correction R devenant plus grande que r, les erreurs se multiplieraïent par la formule précédente, et il faut lui en substituer une autre, On mettra alors la valeur de A sous

cette forme, À = y: + nc =), et faisant tang A = on aura..

à = = Soit a l’angle de la Table qui approche le plus de l’angle A dont on connaît la (angente, et soit 2 tang À = L tang a + r; on aura l cos À = L cos a — r sin* a (1 + Mr cos" a),

ou si l’on fait Z cos À = Z cos a——R, on aura R=l(rsin"a)+r—rsin*a, ensuite log A = log —- + R.

Cette formule , dont le calcul est aussi facile qu'il est possible, ne laisse rien à désirer , et pourrait même servir dans toute l’étendue de la Table sans exception ; mais le calcul de la première est plus simple, tant que c sin & est << sin 45°.

Si l’on avait Z tang À = l'tang a — r, la formule deviendrait

logR = log (rsin* a) —r+r sin* a, log À = log (D) —R.

Connaissant A pour une valeur déterminée de w, on connaîtra à la fois

les deux auxiliaires p = «A, P = —., l'une pour la Table des fonctions E,

l’autre pour celle des fonctions F. Ces auxiliaires devront être placées chacune sur la même ligne que la valeur de @, d’où elles sont déduites, en faisant © == @ + % æ; on y joindra leurs différences successives continuées jusqu’à l’ordre où les différences de l’ordre suivant seraient négligeables ou fort inégales. On en déduira ensuite les valeurs de d'E et de JF, suivant les formules que nous avons rapportées.