RÉSISTANCE DES TIGES
RÈGLE PO L H TBOIÏEB LE IIIAMF.TRE D’UNE TIGg DE PIS ION u'ii-VH M ECHINE A SIMPLE EFFET.
Multiplies le diamètre ilu piston, exprimé en centimètres , par la racine carrée de la plus grande foree élastique de la vapeur dans la chaudière, évaluée en Kilogrammes par centimètre carré ; divises ensuite le produit par 25 : le quolient sera le diamètre de la lige en centimètres.
Exemple. — Le cylindre d’une machine à simple effet ayant 1,25 mètre ou 1 25 centimètres de diamètre, et la force élastique maxima de la vapeur dans la chaudière étant de 1,125 kilogramme par centimètre carré, trouver le diamètre de la tige du piston.
Ou a , dans cet exemple :
Appliquant la règle, nous aurons pour le diamètre de la tige du piston :
» c= — : — = 5,2 centimètres.
soit , environ , 5 ’ centimètres.
RESISTANCE DES TIGES SOUMISES A DES EFFORTS ALTERNATIFS UE TRACTION ET UK COMPRESSION, TELLES QUE LES TIOES OE PISTON 11 ES MACHINES A DOUBLE. EFFET
A o ü s avons déjà dit , en parlant de la résistance des matériaux aux efforts de compression , que l’on ne devait jamais exercer sur une colonne prismatique d'une certaine longueur un effort dépassant la résistance absolue de cette colonne aux efforts de traction longitudinale, lies iors, si J désigne le diamètre d'une colonne , la plus grande charge qu'on pourra y plaeer avec sécurité sein :
IL ts x/ => 0,7854 X 3' xf
J étant le coefllcieut de la cohésion.
Tel est l'effort maximum que pourra subir la colonne, si cet effort agit parfaitement suivant l'axe du prisme. Mais l’eflicaclté de la résistance diminue rapidement du moment que l'effort peut agir en un point quelconque distant de l'axe central, de manière à faire fléchir la pièce.
Dans le cas spècial, que nous avons à considérer ici, relativement aux liges de pistou des machines a vapeur, la possibilité d'une déviation dans la direction de l'effort est évidente d’eUc-méme, et cette déviation va quelquefois jusqu'à nue distance égaie au rayon. Il faut donc se prémunir contre cette circonstance, et l’expérience a prouvé qu'il y avait toute sécurité à employer la formule de résistance que nous avoua déjà donnée, page 223, pour les colonnes ayant une longueur beaucoup plus considérable que leur diamètre. Cette expression de l’effort maximum dont on puisse charger les colonnes à grande longueur est :
3 étant ie diamètre. Mous aurons , dès iors , pour déterminer le diamètre d’une tige de piston, la relation suivante :
p étant In pression maxima de la vapeur dans la chaudière en kilogrammes, par centimètre carré, et d le diamètre du cylindre en centimètres.
De l'équation précédente nous déduisons :
PROPORTIONS DES MACHINES
En substituant les valeurs de/, relatives au* forces de résistance de la fonte, du fer et de l'acier, nous obtenons :
Pour la foule.
Pour le fer. .
Pour l'acier.
t étant exprimé en centimètres.
De ces formules nous déduisons la rèsÿe suivante :
Multiplies le diamètre du piston, exprimé en centimètres, par la racine carrée de la plus yruiule force élastique de la vapeur dans la chaudière, évaluée en kilogrammes par centimètre carré; divises ensuite le produit par 17, pour des tiges en fonte, par 14, pour des liges en fer, et enfin par Jî, pour des tiges en acier : le quotient sera le diamètre de la tige, en centimètres.
Cetta règle s’applique aux tiges de piston des machines à double effet, aux tringles ou tiges des parallélogrammes, aux tiges de la pompe à air et de la pompe foulante, et A quelques autres.
Elle est encore applicable aux bielles, si l’on augmente la pression p dans le rapport du rayon au sinus du plus grand angle que fait la bielle avec la direction de la force, c’est-à-dire, si l’on introduit dans le calcul, à la place de la pression p, une pression p' telle que l’on ait :
sin. a
a étant l’angle maximum que la bielle fait avec la direction de la force. *
Exempte. — Le cylindre d'une machine à double effet ayant I SS centimètres de diamètre, et la force élastique maxima de la vapeur étant de I ,t as kilogramme par centimètre carré, on demande le diamètre de la Uge du piston.
Pour une tige en fnnte, nous aurons , d’après la règle :
i = -jyl' I , l as = 1 0,94 centimètres ,
soit 1 1 centimètres.
Pour une tige en fer :
<f = — l/T, i as = 0,39 centimètres,
ou un peu plus de 0 J centimètres.
Pour une tige en acier :
t = 1/ 1 , 1 25 6,68 centimètres.
Mais , dans l'application, U faut toujours prendre pour p une valeur au-dessus de la force élastique maxima dans la chaudière. Eu adoptant le double de cette force élastique , ce qui est une proportion peut-être un peu élevée, nous aurons, avec les données précédentes, pour k* diamètre d’une tige en fer :
1 Ceo formules, exprimées en unités anglaisas, telles qu'elles sont présentées par VA rhutn-CMt, sont :
Pour la funta # = ^ l/p
Pour le fer = — l/ P
X et d représentent des pouce* anglais, et p exprime la pression en livres par ponça carré.
DIMENSIONS DES PARTIES DES MACHINES POUR LA NAVIGATION
t = — 1/2,36 = 13,4 centimètres,
ou un peu plus que le dixiéme du diamètre du pistou, rapport que Ton emploie assez communément dans la pratique.
La même remarque s'applique à toutes les formules précédentes dans lesquelles figure la pression p. On doit toujours prendre pour cette pression une valeur supérieure à la plus forte pression que la vapeur puisse avoir dans la chaudière. Il ne faut point cependant aller au-delà du double de cette pression , et c’est même, comme nous venons de le voir, une limite que l’on peut se dispenser d'atteindre complètement dans la plupart des circonstances.
Nous n’avons fait exprimer Jusqu’à présent & p que la pression de la vapeur dans la chandiere, et non point celle qui a tien réellement sur le piston. Il faudra donc, dans les machines à condensation, ajouter à la pression p de la vapeur dans la chaudière , 1“ ,038, ou la pression atmosphérique, pour avoir l’effort sur le piston , et c’est cet effort total que l’on devra Introduire dans le calcul.
Les tiges de piston des cylindres i vapeur ne sont Jamais en fonte. Celles des pompes à air sont quelquefois eu laiton. Dans les machines de terre, les bielles sont presque toujours fondues avec de la fonte de fer de première qualité.
Nous ne nous arrêterons point davantage sur les modes de calcul relatifs à la force de résistance des différentes pièces des machines à vapeur. Les recherches précédentes indiquent suffisamment la marche i suivre à cet égard, et nous nons contenterons de présenter sous la forme la plus concise les résultats analytiques de ces recherches. Les formules que nous allons donner, pour servir à la détermination des dimensions de toutes les parties principales du mécanisme des machines k vapeur, ont été calculées d’après les principes que nous venons d'exposer. Ces formules se rapportent spécialement aux machines pour la navigation. Nous établirons ensuite les formules qui se rapportent aux machines de terre, ainsi que celles qui sont communes aux unes et aux autres.
Les tables étendues que nous donnerons plus loin pour la composition complète de toutes les parties des machines à vapeur dispenseront les constructeurs d’avoir recours au calcul de ces formules dans la plupart des circonstances. Mais il est Indispensable, pour les personnes qui veulent approfondir la matière, et qui cherchent a obtenir le plus par le minimum des moyens , de consulter souvent ces expressions analytiques de la résistance des pièces , et surtout les principes qui ont servi à les établir.
OIHENSIONS Dit NANTIES PRINCIPALES OIS MACHINES A VAPEUR POUR LA NAVIGATION.
Admettons les désignations suivantes :
p, pression maxima de la vapeur dans la chaudière ;
D, diamètre du cylindre;
3 R , longueur de la course, ou R, longueur de la manivelle ;
P, pression sur l’unité de surface du piston.
Dans toutes les formules qui vont suivre, les pressions sont exprimées en kilogrammes par centimètre carré, et les dimensions de longueur, en centimètres, toutes les fois que ces formules sont données en unités françaises. Lorsque les unités sont anglaises , les pressions sont exprimées en livres anglaises avoir-du-pois par pouce carré, et les dimensions de longueur en pouces.
Le vide au-dessous du piston n’est jamais parfait; car 11 reste toujours des traces de vapeur possédant une force élastique d’une certaine puissance. Nous pouvons supposer que cette force élastique contre-balance le poids du piston. Noos aurons , dès lors , pour la pression P de la vapeur sur l’unité de surface du piston :
PROPORTIONS DES MACHINES
P=s/) + !,oaa . en unités françaises;
P = /» —J- ts en unités anglaises.
C'est cette pression effective P que nous ferons entrer dans les formules. ' 1 ’’ ' .
Pour les machines de mer, dans lesquelles les ruptures de pièces sont plus dangereuses que sur terre, et. dans tous les cas, {dus difficiles A réparer, c’est la pression effective P sur le piston qn'il faut multiplier par un certain coefficient plus grand que l’unité avant de l'introduire dans les formules pour une application numérique. Hans les machines de terre, il snfflt de multiplier par ce même coefficient la pression ;i de la vapeur dans la chaudière. De sorte que l’on prendra pour la valeur de P :
k X (p -+• 1 ,0S3 ). . , pour les machines de mer ;
rt A. p -j- 1,033. . . . pour les machines de terre. (
Des pressions P et p étant exprimées en kilogrammes par centimètre carré, et k étant un coefficient
compris entre 1 J et 1 , ce dernier chiffre étant sa valeur maximum.
TOIBILLON DE L'ISSUE DES BOLES A l’ALEV.
Diamètre 4s loartlloa i
Eu pouces 0,08334 | BxPXD' |
En centimètres o, 19711 j R x P X D*
Longueur on portée du tourillon t
t étant le diamètre du tourillon.
MAMNELLÜ.
Dfnmttre ritérlfur du moyen d’aM^mblaRf Btff l’arbre t
En pouces.
. rf +
D [P X 1,361 x R* + 0,00494 xll'X P*]* 73,59 X l/Tf
D [P X 3,443 XB'4 0,18433 1)' X P'j * 64,97 I/ÏT
En centimètres d -f-
d étant le diamètre de l'arbre.
Lonyarvr on portée dn n^nc moyen i
Celte dimension est égale au diamètre de l’arbre.
Diamètre extérieur de l*<rfl de la tète s
En pouces -J- 0,02521 X l^PX U
En centimètres d -+■ 0,0955 X l/l’XD
i étant le diamètre du bouton.
Portée dn même irll i
Eu pouces. 0,0876 X l/Px D
En centimètres 0,1421 Xl/PXD
DIMENSIONS DES PARTIES DES MAC HJ N ES POUR LA NAVIGATION
KpMU««nr 4« curpM rtc la i
nivrli« an c «titre ée l'arbre 1 i
En ponces.
En centimètres. .
JtXJtXKliWI X H' |+ 0,0704 X D*X P 632,7
Urfrur bu mfne point s
Cette dimension est égale au double de l'épaisseur.
Epeluenr du rorpe rte In manivelle au centre rta bouton i
En pouces. < . ( p 1.’ . . . . . . 0,022 >< 't/*P X 1)
En centimètres. . i,* .*.•.•.• . . O^lXVPx-ï)
iïi.( iltérr,.. .1 »fli largeur u uine nta>« » •*»••»»•:•* lyv
La largeur est égale à J( * foü* l’épaisseur. ^ ^ iu ^
Comme ces formules sont un peu compliquées, nous allons les mettre sous la (orme qu’elles affectent lorsqu’on suppose : '• v *: .< • f o . . . »nl .«•i.nr. nH
P= 25 llv • pour les mesures anglaises. ' ■ ' i m. 11
P = l,7Skil. . t „ ,, pour Içs mesures métriques.
Diamètre extérieur du grand moyeu :
DI/"l,SBI X R‘ + Ô,l235 X D' jî 16,12 X l/fi
> i< .*i in' uL* .«4
i n 1/ <» a au
En centlipètres. . . (I +
d étant le diamètre de Partir*. . .
Portée du même moyeu :
li*. •• «lu.- nu 1l<l)|i| .1 1 J
Cette dimension est égale au diamètre de l’arbre.
Diamètre extérieur de l œil de ta tète :
. !»-1 <•• *1- M »•»#»-*»! »| .*• -Il 1.11.1
En pouces. . .
En pouces. . .» '.>4 +
rt* + 0,2876 X P’
Il l/K '
En oenti mètres. .
i étant le diamètre dn bouton.
En ponces. .
En centimètres.
Portée du même œil :
Épaisseur du corps de la manivelle au centre du boulon :
Enp0Uœ’ } o,n x D
En centimètres I
1 Cette di mention *e rapporte à l'épaisseur qu'aurait le eorp* Je la manivelle, •'il était prolongé jusqu'au centre de l’arbre.
PROPORTIONS DES MACHINES
DIasnèlr* 4a tourillon du boulon de la manivelle :
En pouces 0,03810 X l/P X I)
En centimètres 0,!07 x l/P X D
Portée dn même tourillon i
Cette longueur est égale aux * du diamètre.
TRAVERSE DE LA TIGE I»t PISTOV
Lfliifatir de la Inverse i
En pouces. . )
MX 0
En centimètres )
Dlknftrr nitrirvr du renflement <ra de ln douille d’MMHIbla|e :
En pouces J-)- 0,02827 xP’X D
En centimètres i + 0,06844 X P ' X D
> étant le diamètre intérieur.
Hauteur de lu douille :
En pouces 0,0079 xP‘Xl)
En centimètres 0,287 XP‘xD
Diamètre du tourlllou t
En pouces 0,01716 X l/P X IP
En centimètres 0,06474 X \/V X D
Ixinfueur ou portée do tourillon l
