LOIS GÉNÉRALES DÉS FORCES CONSTANTES

Quand les mouvements sont uniformes , les espaces parcourus par les corps en mouvement sont directement proportionnels à leurs vitesses multipliées par le temps mis A les parcourir. Ainsi , dans «s mouvements , le temps est proportionnel à l’espace divisé par la vitesse. SI la vitesse est constante , l’espace est proportionnel an temps , et quand l'espace est donné , le temps est en raison inverse de la vitesse ; c'està-dire qu’une vitesse plus grande demande moins de temps pour franchir le même espace. De plus , la vitesse est proportionnelle à l’espace divisé par le temps. Ainsi , quand le temps est constant , la vitesse est proportionnelle a l’espace , et quand l'espace reste le même , la vitesse est en raison inverse du temps.

En considérant avec attention les principes que nous venons d’énoncer, on comprendra aisément que l’on peut établir les analogies générales suivantes , an moyen desquelles on saut» résoudre toutes les questions relatives aux mouvements uniformes , et aux effets des forces momentanées ou impulsives.

1° La quantité de mouvement est directement proportionnelle à la force génératrice.

2" La quantité de mouvement est directement proportionnelle a la masse , ou quantité de matière mise en mouvement, multipliée par la vitesse.

3° Les espaces parcourus dans un certain temps sont directement proportionnels au temps multiplié per ia vitesse.

Ces lois générales du mouvement sont comprises dans les relations suivantes :

F ■= k. MV et e= KM

Dans la première , F est la force génératrice ; M , la masse du corps mis en mouvement ; V, la vitesse Imprimée , et k un coefficient constant. Dans la seconde relation , qui exprime les lois du mouvement uniforme , c est l’espace parcouru uniformément par le corps; t\ la vitesse; t , le temps , et K, un coefllcient constant.

On peut supposer les coefficients k et k' égaux à I ; ce qui revient à prendre, pour la mesure de la force qui a mis une masse en mouvement, le produit de cette masse par la vitesse imprimée ; et, pour la mesure de la vitesse , l’espace parcouru pendant un temps donné. Les deux équations précédentes deviennent alors

F — MV et e = t'fou-y- =t\

On voit, par l'équation F = MV, que les forces peuvent être comparées par les quantités de mouvement on les effets qu’elles produisent , et plus simplement, par les vitesses que ces forces Impriment à une même masse. Ainsi , une force instantanée F', qui aurait imprimé à la masse M une vitesse V’, serait à la foree F dans le rapport de V' A V, puisqu’on divisant les deux équations F = MV et F' = M Y F' V'

l’une par l’autre, on obtient

De même , les masses des corps peuvent être mesurées par les forces qui imprimeraient A ces differentes masses une même v Itesse. On doit même ajouter que c’est donner la seule définition exacte du mot masse que de dire que les masses sont proportionnelles aux forces qui leur impriment une même vitesse.

LOIS CtàtRAlES OES FORCES CONSTARTES.

La quantité de mouivmenl , ou le moment produit par une foree constante et uniforme, agissant pendant un certain temps , est proportionnel A la force multipliée par le temps. En efîct , supposons le temps divisé en un nombre inllni de parties égales Infiniment petites , le moment ^iu mieux , la vitesse imprimée par la force constante , pendant ces petits instants tous égaux , sera évidemment la même , et , par conséquent, la vitesse acquise définitivement, ou la quantité totale de mouvement, sera égale a la somme de toutes les petites vitesses partielles imprimées pendant les espaces de temps élémentaires, c'est-a-dire

Prtmiiri Sert ion. ?

PRINCIPES I)E MÉCANIQUE

que la quantité de mouvement sera proportionnelle au temps, qui est la somme des instants infiniment petits , et à la force qui agit. De là il suit que la quantité de mouvement , perdue ou détruite durant un espace de temps déterminé, est aussi proportionnelle à la force qui a produit cet effet et au temps pendant lecpiel elle a agi. Ceci est évident , car, quelle que soit la quantité de mouvement , produite par une force donnée , dans un temps donné , lu même quantité de mouvement sera détruite , dans le même temps, par une force égaie et opposée. En conséquence , lorsqu’une force constante et uniforme agit pour un temps donné , la vitesse , engendrée ou détruite durant cc temps , est proportionnelle à la force multipliée par le temps et divisée par la masse ou quantité de matière mise en mouvement.

Quand les corps tout sollicites par des forces constantes et uniformes , le mouvement qui en résulte est un mouvement uniformément vurié. La vitesse d’un mobile soumis à l'action de ces forces change à chaque instant. Pour se faire une idée exacte de cette vitesse, il faut concevoir qu'a uue certaine époque la force accélératrice cesse d’agir ; le mobile se mouvra alors d’un mouvement uniforme, plus ou moins rapide , suivant l’époque que l’on considère ; c’est la vitesse de ce mouvement uniforme qui représente la vitesse acquise par le mobile, au moment où l'on a suppose que la force accélératrice cessait d’agir. Ou conçoit que le calcul puisse donner la valeur de cette vitesse acquise, sans qu’il soit nécessaire d’arrêter, pour cela, l'action de la force elle-même.

Dans le mouv ement uniformément varié , produit par des forces accélératrices constantes , U est aisé de voir que la vitesse croit proportionnellement au temps, puisque, pour les mêmes corps, cette vitesse n’est autre chose que la quantité de mou\ement. Il résulte de là que, si V est la vitesse acquise par le mobile, y, son accroissement constant dans l’imité de temps, et f, le temps écoulé depuis l’instant où la foret accélératrice constante a fait sortir le corps de l'état de repos, on aura, entre ces quantités, l’équation :

On trouve , en outre , par le calcul , ou par des considérations géométriques , que l’espace c parcouru est donne par la formule

Ainsi, dans un mouvement uniformément varié, les quantités de mouvement acquises par differents corps, sous l’action de forces constantes, ou les vitesses acquises , pour des masses égales , croissent proportionnellement au temps, et les espaces parcourus croissent proportionnellement aux carrés des temps. Ces lois u’appartiennent qu'a un mouvement uniformément varié.

$i la force accélératrice cessait d’agir au bout du temps f , le corps aurait parcouru, d'un mouvement

accéléré, un espace <?, qui serait donné par l'équation « *s-|. P. ha force n’agissant plus, il

s’ensuivrait un mouv ement uniforme, qui aurait lieu en vertu de la vitesse acquise V «= g(. Le mobile parcourrait alors , dans le même temps t, un certain espace ef , qui serait donné par l’équation du mouvement uniforme t! =» V/. Mais, puisque l’on a la vitesse acquise Y — y ty il en résulte é *= gP^ c'est-àdire ('=.!?. Ainsi , nous arrivons à cette loi remarquable du mouvement uniformément varié, savoir : l’espace que parcourrait un corps, d’un mouvement uniforme, pendant un certain temps, si la force constante qui agit sur lui cessait d’agir, est double de l’espace que vient de parcourir le corps , pendant le même temps , sous l’action de la force accélératrice.

On déduit encore de l’équation V = yf, en y remplaçant t par sa valeur , la relation sui-

vante : V =■ l/î ye. Cette formule permet d’obtenir la vitesse correspondante, à un certain espace parcouru , sans qu’on soit obligé de connaître le temps employé. Comme on peut aussi la mettre sous la

forme c —

elle prouve que les espaces sont proportionnels aux carrés des vitesses.

LOIS DE LA OUTTE DBS COBPS. *l