LOIS DE LA CHUTE DES COUPS

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Avant d'aller ph» loin , il devient nécessaire de dire quelques mots sur les lois de In pesanteur, de celte force en vertu de laquelle les corps, descendant dans l’espace libre , tendent a se rapprocher de la terre , en se dirigeant en ligne droite vers son centre. Cette force est générale ; elle est uniforme , constante et de la même intensité près de la surface de la terre , c’est-à-dire a des distances égales du point central. Ainsi , tous les corps gravitent vers le centre de la terre sous l’action d’une force qui agit constamment et egalement. Il en résulte que tontes les relations que nous avons données ci-dessus , pour les forces constantes et uniformes, s’appliquent également aux mouvements des corps produits par la force de la pesunteur. Ces mouvements sont , évidemment , des mouvements uniformément aceeiéres.

Galilée fut le premier qui dirigea l’attention des philosophes vers l’existence d’une force de gravitation dans les differents corps; mats U était réservé à sir Isaac Newton de découvrir les lois de son action , et d’en démontrer l'universalité. C’est aux travaux de ce grand homme que nous sommes redevables de cette loi importante de la chute des corps, qui consiste en ce que tous les corps, lourds ou légers , tombent, suivant la verticale, avec la même vitesse, en supposant que les mouvements aient lieu dans le vide. Ainsi , par exemple , une pièce d’oc et un brin de fil , mis dans un tube ou l'on a fait le vide, tombent , dans le même espace de temps , au fond de ce tube, les pesanteurs relatives des corps n'ayant aucune Lnfluence pour modifier la chute dans I espace libre, et les différences de vitesse que noua observons dans les corps tombant dans l'air, n’étant dues qu’à la résistance variable que leur oppose ce fiuide dan* leur chute.

Telle est la nature de la pesanteur. De toutes les forées accélératrices constantes , c'«t celle dont nous pouvons le mieux étudier les lois par l'expérience. Kfie agit sans cesse sons nos yeux, et les faits qui résultent de son action se répètent toujours identiquement dans les mêmes circonstances.

Bien que l'intensité de la pesanteur soit variable, pour des distances inégales du centre de lu terre , on peut admettre néanmoins que son action est la même sur toute la surface de la terre , ou nous ressentons directement les effets de cette action. Il existe bien des différences, mais dans des limites tellement rapprochées, qu'elles sont insensibles pour les faits ordinaires de l'application.

Des expériences faites avec le plus grand soin prouvent , comme nous l’avons dit , que la pesanteur est une force accélératrice constante. Cette force produit donc un mouvement uniformément varie, dont le» lois sont les mêmes que celles que nous avons énoncées pins haut. Ainsi , les vitesses acquises par les corps, tombant librement en vertu de leur propre poids, sont directement proportionnelles aux temps de leur chute; c’cst-à-dirc que si un corps tombe , sa vitesse, au bout de In deuxieme seconde, aéra double de celle qu’il avait à la fin de la première ; triple h In fin de la troisième , et .ainsi de suite.

Une autre loi importante du mouvement varié, savoir, que les espaces parcourus sont proportionnel* aux carrés des temps , sc vérifie par l’expérience dans le cas du mouvement produit par la pesanteur ; et puisque les vitesses sont comme les temps , les espaces parcourus seront aussi directement proportionnels aux carrés des vitesses. Il suit de là que les poids , ou pesanteurs spécifiques des corps, qui sont le résultat de l’action de la pesanteur sur toutes les molécules de ces corps , sont directement proportionnels aux masses ou quantités de matière qu'ils contiennent.

Si un corps pesant est lancé verticalement dans les airs, avec la même vitesse qu’il acquiert en tombant d’une hauteur donnée, il perdra tout son mouvement dans le même intervalle de temps qu'il eût employé , dans sa chute, pour acquérir la vitesse de projection ; et il s’élèvera exactement à la même hauteur de laquelle il doit tomber pour acquérir cette même vitesse. Il parcourra , d’ailleurs , des espaces égaux dans les mêmes temps , eu tombant comme en montant, mais dans un ordre inverse; et il aura des vitesses égales à chaque point particulier de la ligne qu’ii parcoure , soit que son mouvement ait lieu de haut en bas ou de bas en haut. Ceci est évident , car la même force active produira ou détruira la mémo

PRINCIPES DE MECANIQUE

quantité de mouvement , dans le même intervalle de temps. En effet , la pesanteur est attribuée à des attractions que toutes les molécules du globe exercent à distance sur les corps , et qui sont fonction de cette distance. En s'élevant au dessus de la surface de la terre , la force d'attraction diminue à mesure que la distance du centre augmente, et la loi de diminution est en raison inverse du carré de la distance du point central.

Ainsi, le» corps perdent, en s’élevant, une partie de leur poids. De même, la force d'attraction, dans les corps situés dans l’intérieur de la terre ou au dessous de sa surface, diminue en même temps que la distance du centre, de sorte que la force d’attraction , ou gravitation , est directement proportionnelle à la distance du point central. De là il suit qu’un corps place à égale distance du centre et de la surface est attire avec une force moitié moindre; il est donc clair que c'est à la surface de la terre que la force d’attraction ■ ou pesanteur, est maximum. On a aussi prouvé, par l'expérience , que la force d’attraction varie légèrement à différents points de la surface de la terre. Cette force est la plus grande aux pôles et la plus petite à l’équateur. Ceci provient de deux causes : d'abord, de ce que la terre , au lieu d'être une sphère parfaite, est un sphéroïde , dont les points d’aplatissement sont aux pôles, et ensuite de ce que la force centrifuge, produite par le mouvement de rotation autour de Taxe, est la plus grande possible à l'équateur. Mais , dans tous les lieux ou nous avons accès , et pour tous les cas qui peuvent se présenter dans la pratique , ces différences sont complètement négligeables , et l'action de la pesanteur peut être considérée comme uniforme et constamment la même , ainsi que nous l’avons déjà dit.

La force ou l'intensité de la pesanteur, sous la latitude de Londres, fait parcourir à uu corps descendant librement dans le vide , une distance de 4", 9021 , en une seconde de temps. A la lin de cette seconde , le corps a acquis une vitesse qui , si elle se continuait uniformément , lui ferait parcourir un espace double, e’est-a-dire 9", 8042 , pendant la seconde suivante. Cette vitesse est ce que l'on appelle la vitesse acquise, au bout d’une seconde de temps, par les corps graves tombant dans le vide. A Paris, elle est de 9", 8088. Cette légère différence provient des différences de latitude de Londres et de Paris. La vitesse acquise au bout d'une seconde, sous l'action d'une force accélératrice constante , étant évidemment proportionnelle à l'intensité de cette force , on peut la prendre pour sa mesure. C’est ce qui a été fait pour la pesanteur. Cette constante , que l'on désigne ordinairement par y , devient dès lors uu élément de calcul dans toutes les recherches relatives aux mouvements et aux effets des forces constantes et uniformes.

Les équations que nous avons données plus haut, et qui expriment les lois du mouvement uniformément varié, s'appliquent évidemment aux lois des mouvements produits par la pesanteur. Il est bien entendu que ces mouvements sont libres, c’est-à-dire qu’aucune résistance ne vient modifier les effets de la pesanteur. .Ainsi, V étant la vitesse acquise par un corps grave au bout d’un nombre t de secondes, a, l’espace parcouru pendant le temps f, nous avons, entre ces quantités, les deux équations fondamentales :

(IJ....V t=ÿ/

y étant la vitesse acquise au bout de la première seconde. De ces équations, nous déduisons les remarques suivantes :

L’espace parcouru par un corps qui tombe est égal au carré du temps employé à la chute, multiplie par la moitié de la vitesse acquise au bout d’une seconde, ou bien par la distance parcourue dans la première seconde de temps. Cette conséquence résulte de l'équation {2). Mais, comme des équatious (1)

et (2), on déduit l’équation e. = —, on peut encore dire que l'espace parcouru est égal au carré de la vi-

tesse divisé par deux fois la mesure de l’intensité de la pesanteur. Et enfin, les équations (1) et (2), donnant