ïî-WJœsH7V

Déduisant de cette équation la valeur de J', nous obtenons :

Si l’abaissement 6 de la température était calculé à part ou connu à priori, la force élastique de la vapeur, dans le cylindre, pourrait se mettre sous la forme :

Nous avons, d’ailleurs, d’une manière générale :

L’expression (B) de In force élastique de la vapeur dans le cylindre, en fonction de la tension dans la chaudière, nous conduit à la règle suivante :

Règle I. — Pour déterminer la force élastique de la vapeur dans le cylindre, après qu'elle s’es ! refroidie dans les tuyaux de conduite, multiplies la force élastique, dans la chaudière, par l'unité diminuée des 19 dix-millièmes du nombre de degrés centigrades dont la température de la vapeur s est abaissée durant le trajet.

L’expression (B1), énoncée en langage ordinaire, fournit cette règle, qui permet de déterminer directement la tension dans le cylindre sans nécessiter le calcul préliminaire du refroidissement :

Règle IL — Pour déterminer la force élastique de la vapeur dans le cylindre, il faut multiplier la force élastique dans la chaudière par l'unité diminuée d'une fraction, ayant pour numérateur: les 8 millièmes de la longueur du tuyau à vapeur en mètres , multipliés par l'excès de la température de la surface du tuyau sur celle de l’air ambiant , en degrés centigrades; et, pour dénominateur : le diamètre du tuyau, en centimètres, multiplié pur la vitesse de l’écoulement de la tapeur, en métrés par seconde : le résultat de l'opération indiquera la force élastique de la vapeur, dans le cylindre, telle qu'elle a été réduite par le refroidissement , en fonction de la force élastique dans la chaudière.

Exemple. — Admettant les mêmes hypothèses que dans l’exemple précédent, quant aux dimensions du tuyau, à la température de la vapeur, et à la vitesse de son écoulement : quelle sera la force élastique de la vapeur dans le cylindre, après la perte de chaleur qu’elle aura éprouvée dans son trajet à partir de la chaudière?

Mous devons calculer tout d’abord la force élastique de la vapeur, dans la chaudière, qui correspond à la température donnée de 131 degrés centigrades. Si nous nous reportons aux formules empiriques des pages 9 1 et 93, nous pouvons calculer la force élastique de la vapeur correspondante à cette température de 131°. Mais comme nous trouvons, dans les tabtes des expériences de M. Régnault, page 90, que des

1 Voir, pegCB Si , Ht rt 63, )m considération* sur la chaleur latente de le vapeur d'eau.

PROPORTIONS DES MACHINES

observations directes ont été faites à la température très rapprochée de 1 21*, 16, nous jugeons beaucoup plus exact de choisir les chiffres qu'il a obtenus et qui sont, dans ces températures, assez sensiblement plus élevés que ceux obtenus par les expérimentateurs qui l'ont précédé. Nous trouvons ainsi que la force élastique correspondante à la température de 121”, est de

i 53 centimètres de mercure,

ou de 2,075 kilogrammes pnr centimètre carré.

D’après la régie II, nous devons retrancher de l’unité une fraction ayant pour numérateur : les 8 millièmes de la longueur, 4 ,8 mètres, du tuyau, multipliés pnr 1 00*, excès de la température, 1 1 5”, de la surface du tuyau >, sur celle, 1 5*, de l’air ambiant, c’est-à-dire, ayant pour numérateur, 3,84 ; et pour dénominateur : le produit du diamètre du tuyau, 1 2,5 centimètres, par la vitesse de l’écoulement, 30 mètres par

seconde, c’est-ù-dire, 375. En retranchant la fraction - ’ — de l’unité, nous obtenons - ’ 1 6 = o,9!i.

La force élastique de la vapeur dans le cy lindre sera donc de :

1 53 X 0,99 — 151 ,47 centimètres de mercure, ou 2,075 x 0,99 = 2,054 kilogrammes par centimètre carré.

Ce qui correspond à une perte de force de :

1 ,53 centimètre de mercure ,

ou 0,021 kilogramme par centimètre carré.

Celte perte forme la I00r partie environ de la force élastique normale duus la chaudière. Quoiqu’elle soit assez faible, dans le présent exemple, elle indique néanmoins qu’il y a une certaine importance u éviter autant que possible les causes qui peuvent l’aggraver, et qu’il faut notamment ne donner nu tuyau de circulation de la vapeur que le développement strictement nécessaire.

RÉSISTANCES DES MATÉRIAU* EMPLOYÉS DANS U CONSTRUCTION DES MACHINES A VAPEUR

Nous venons de donner, pages 210, 211, 212, 213, les tableanx des dimensions principales adoptées par MM. Maudsiay, d’une part, et Seavvard, de l’autre, dans l’établissement de leurs machines pour lu navigation à vapeur. Nous reviendrons plus tard sur ees proportions, que nous recommandons à toute l'attention des constructeurs, car le succès en a été consacré par l'expérience. Mais avant de donner les réglés qui doivent servir a déterminer les dimensions des différentes pièces d’une machine à vapeur, en raison des résistances qu'elles doivent supporter, nous croyons nécessaire de présenter quelques considérations générales sur la mesure de ces résistances , en tenant compte des différentes espèces qu'elles présentent.

Les corps solides peuvent être soumis à quatre espèces d’efforts ayant un mode d’action parfaitement distinct ; ce qui donne lien à différentes forces de résistance. Les efforts auxquels les matériaux doivent résister sont les efforts dits de traction, de flexion transversale, de torsion, de compression. Quelquefois les pièces ne sont soumises qu’à un seul de ces efforts ; mais elles doiv ent souvent résister à l'action simultanée de plusieurs.

I. — t» action. Lorsque les corps solides sont soumis à des efforts qui tendent à disjoindre les molécules l’une de l’autre, en les écartant longitudinalement dans une seule et même direction, ces efforts sont dits de traction. Comme exemples de pièces soumises à ce genre d’efforts, nous avons les cordages et courroies ;

On «ait que 1s temjiérsture 'le U surface dn tuyau est égale A celle de ta tapeur dans la chaudière, moins un vingtième.

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

en charpenterie, les poinçons de comble, les entrait», etc. , et, dans une machine A vapeur, la tige du piston d'one machine à simple effet, la bielle, etc. ,

II. — ri.r.xios THSXSVRBSU.K. Ce genre d’effort a lien lorsque les forces agissent perpendiculairement a la longueur du corps portant sur des appui» fixes ou mobiles. les solives ou leviers de toute nature, et, dans une machine A vapeur, la manivelle, le balancier, etc., présentent des exemples d'efforts de flexion transversale.

III. — Toasiox. Lorsque les forces qui agissait sur un corps solide tendent A séparer l'une de l'autre les molécules de ce corps, en leur imprimant des petits mouvements de rotation autour d'un axe fixe ou non, le corps est soumis a des efforts de torsion. Comme exemple de pièces qui doivent résister A ce genre d'efforts , nous avons l’axe d'une roue, la tête d’une presse, etc. ; dans une machine à vapeur de terre, l'arbre du volant , et, dans une machine pour la navigation , l’arbre des roues à pales, etc.

IV. — comi'bessiov. Enfin les corps peuvent être soumis a des forces qui compriment les molécules l’une contre l’autre, tendant ainsi A amener la rupture par écrasement. Comme exemples, nous avons : les piliers , les colonnes, les pilots, les étais, etc. , et, dans une machine A vapeur A double effet, les tiges des cylindres et des pompes A air, les tringles des parallélogrammes, etc.

L'élément principal de la résistance que les corps opposent A ccs divers efforts, est la force de cohésion avec laquelle les molécules des corps sont agrégées l'une A l'autre. Mais cet élément de résistance est puissamment modifié sui\ ant la nature des efforts qui doivent se produire. Lorsque ces efforts dépassent une certaine limite, la force de cohésion des molécules n'est plus assez grande pour empêcher le corps de subir une nouvelle forme. Ainsi, par exemple, lorsqu'un balancier d'une machine A vapeur éprouve des efforts de flexion transversale considérables, on observe fréquemment qu'il affecte une forme sensiblement curviligne. Quand la force, qui produit col effet, ne dépasse point une certaine limite, le balancier reprend sa première forme, immédiatement après avoir cessé d’être sous l'action de cette force ; c'est-à-dirc que In flexion n'esl pas permanente ; mais, si cette force, au contraire, est poussée au-delà de la limite d’élasticité, le balancier ne revient plus exactement A sa première forme, lorsque la force A cessé d'agir. Les molécules sont alors dans un état d'équilibre différent du premier, et le corps a subi une flexion permanente. Il est remarquable que, du moment que les molécules d'un corps quelconque ont été désagrégées de leur première position d'équilibre, ce corps est loin d’offrir la même énergie de résistance. Ainsi, le balancier d’ime machine, que l’on aurait soumis, par circonstance, A des efforts de flexion transversale dépassant la limite d’élasticité naturelle, pourrait fort bien, après avoir subi une flexion permanente, ne plus suffire nu travail ordinaire de la machine.

Ces remarques ne sont pas vraies seulement pou r la matière avec laquelle sont composés d'ordinaire les balanciers de machines, clics sont applicables A tous les corps en général. Si l’on formait une tige quelconque avec de l’argile, et que l’on soumit cette tige A un effort de traction, elle se tendrait plus ou moins, et si In force ne dépassait point une certaine limite, la tige reprendrait sa première forme, du moment que l'effort de tension aurait disparu. Si, n"U contraire, la force dépassait uneeertainc limite, la tige affecterait une longueur différente de celle qu'elleavait primitivement. Les mêmes expériences de changements permanents, amenés dans la forme d'un corps par des efforts dépassant la limite d'élasticité, peuvent être répétés un certain nombre de fols; et, A chaque fois, la force nécessaire^pour amener un changement permanent est de plus en plus petite. ■

La force de cohésion est variable avec'* los^ différents matériaux employés dans les constructions, mais elle est constante pour le même corps, où, "pour mieux dire, elle est constante pour la même qualité du même corps. Son efficacité pour résister A l'action des forces est puissamment modifiée par la forme. Ainsi, un balancier d'une certaine forme pourra fort bien résister à un effort moitié plus

222 PROPOSITIONS DES MA CHENES

considérable que celui que supporterait un autre balancier de même substance et de même poids, mais affectant une forme différente. Son efficacité dépend aussi delà maniéré dont la force est appliquée, c’esta-dire qu’il y a une grande différence dans l’énergie de la résistance des corps, suivant que les efforts, auxquels ces corps doivent résister, proviennent de forces de traction ou de compression, de forces tendant a faire fléchir le corps ou à le tordre. Un balancier, par exemple, pourrait fort bien résister a une force de 2000 kilogrammes, qui agirait par traction longitudinale, tandis qu’il se romprait sous une force de 100 kilogrammes agissant par flexion transversale.

Nous allons considérer brièvement les forces de résistances correspondantes aux différents genres d'efforts que nous avons énumérés.

I. — RKS1ST A.NCK UES M.VTÉfilAl X SOI MIS AUX EFFORTS DK TRACTION LONGITUDINAL!.

Ce genre d’effort est le plus simple de tous ceux auxquels pourront être soumis les corps; les autres n'en sont, à la rigueur, que des modifications. H est doue naturel de nous y arrêter d’abord, l’exitmen que nous allons en faire étant, en quelque sorte, une introduction a l’étude des autres espèces de résistances.

Nous avons déjà fait remarquer (pie c'est par la cohésion, plus ou moins intime, de leurs molécules, que les corps résistent aux différentes forces qui tendent à altérer leur forme première. Dans le cas que nous considérons ici, celui de la résistance aux efforts de traction longitudinale, la force de cohésion des molé‘ cuk’sest directement opposée à cet effort de traction, sauf quelques exceptions fort rares qui peuvent, dans certaines circonstances, modi lier celte direction des forces. Cela jette un grand jour sur la question. Si l’on considère, par exemple, un corps cylindrique ou prismatique, tel que la tige du piston d'une machine à vapeur à simple effet, on peut dire qu’une force de traction, agissant à l'une de ses extrémités, produit dans le corps un état de tension suivant toute la longueur. Il est facile de voir que l’énergie de la tension est la même en tous les points de la longueur. C’est, en effet, une conséquence directe de légalité entre l’action et la réaction, égalité que l'expérience démontre, quel que soit le mode d’action des corps les uns sur les autres. La première lame prismatique ou section élémentaire d’une, des extrémités du corps est maintenue en équilibre par deux forces opposées : la force de traction, qui tend à séparer la lame du corps, et la force de cohésion, qui la rattache au corps. Ces forces sont directement opposées l'une à l’autre, et l’expérience prouve que, pour que deux forces directement opposées soient eu équilibre, Il faut que ces deux forces soient égales. Si l’on considère la seconde lame moléculaire, on voit également que cette lame est maintenue en équilibre par deux forces : la force de cohésion, qui unit entre elles la première et la seconde lame, et qui, comme nous venons de le dire, est égale à la force de traction ; et la force de cohésion qui rattache la secoude lame À la troisième. Ces deux forces, comme les deux précédentes, sont absolument égales. En continuant ce raisonnement, il est évident qu’on peut démontrer que la portion de force de cohésion, qui est employée à résister à la force de traction agissant à l’extrémité d’un corps, est toujours exactement égale à cette force de traction.

Puisque toutes les molécules d’un corps se trouvent ainsi duns un état de tension parfaitement égal, il est clair que l’effort, qui a lieu suivant une section transversale du corps, est constamment le même, en quelque point que l'on suppose la section. Ainsi, la force de résistance d’un corps prismatique aux efforts de tractiou longitudinale est proportionnelle à l’aire de la section transversale minimum du corps. Si f désigne le poids maximum en kilogrammes qu'une barre, de 1 centimètre carré de section, pent supporter sans éprouver de déformation permanente , et si A désigne Taire, en centimètres carrés, de la section transversale d’une autre barre prismatique, ou bien de la section transversale minimum d’une barre de forme quelconque, le plus grand poids, que cette barre pourra supporter sans rupture, sera représenté généralement par l’expression suivante:

RESISTANCE DES MATÉRIAUX

( A. kilogrammes.

I.n valeur de / varie naturellement pour les différents matériaux. C’est l'expérience seule qui peut In déterminer. Les matériaux que nous aurons occasion de considérer, pour ce qui concerne la construction des machines à vapeur, sont la fonte, le fer et l'acier. Pour tous ces métaux, la valeur de/a été déterminée avec un degré d’exactitude suffisant. Voici les résultats que l'expérience a fait connaître :