THÉORIE ÉLÉMENTAIRE DES LENTILLES

étant plus petite que F fi, est aussi plus petite que FO, égale à la précédente ; par conséquent, les deux lignes AO, IF ne se rencontreront que sur leurs prolongements en A' ; mais, pour l'œil placé m X, tout se passera comme si les rayons émergents émanaient de A', de telle sorte qu'on verra en A'B' une image droite virtuelle et agrandie de AB. Dans ces conditions, la lentille agit comme loupe.

Une formule générale, déduite de considérations mathématiques fort élémentaires, donne la relation qui existe entre Tobjet et son image.

Considérons, en effet, la figure 47 ; les deux triangles semblables

AA' oA' AIA j oFA' donnent l'égalité — = — =- ; mais AI peut être regardé

sans erreur sensible comme approximativement égal à Ao, car Taxe secondaire AoA' est peu incliné, par rapport à l'axe principal AI ; il peut donc être considéré comme égal à la distance p de l'objet à la lentille. Les mêmes raisons nous autorisent à admettre sans erreur sensible que oA' ==/>', distance de l'image à la lentille. Si on pose enfin l'égalité oF = /*, l'égalité précédente devient

' ^ = j ; divisant les deux nombres de l'égalité par p\ on a

f- z^ —, et finalement -: H — = t..

PP f P P I

Telle est la formule qui exprime nettement la relation entre la distance de l'objet et celle de son image au centre optique de la lentille.

Quant aux relations qui existent entre la grandeur de l'objet et

celle de son image, elle est aussi facile à obtenir; les deux triangles

A'B' »' (figure 47) AoB, A'oB' étant semblable?, on a l'égalité -^ = - .

Si on pose A'B', grandeur de l'image = g\ et AB , grandeur

g' p' de Vobjet = ûf, on a - == — .