UTILITÉ DU FROTTEMENT

383. Dans tout ce qui précède, nous nous sommes attachés à présenter le frottement sous son jour le plus ordinaire, c'est-à-dire comme une influence nuisible, contre laquelle le mécanicien doit lutter incessamment pour augmenter le rendement des machines. Mais pour se faire

une idée complète de cette force et de ses propriétés, il est nécessaire de placer en parallèle les eflbts éminemment utiles qu'on peut retirer de son intervention.

Je me contenterai de citer les phénomènes de la vie ordinaire, tels que la marche, la préhension des objets, etc., qui seraient à peu près impossibles en l'absence du frottement, comme on l'éprouve sur un sol glissant ou pour des objets huileux.

Je me bornerai encore à indiquer la nécessité presque irréalisable où l'on se trouverait, dans les arts de la construction, de disposer les matériaux par plans dejoints mathématiquement horizontaux dans les massifs, ou normaux à la courbe des forces dans les voûtes, tandis que l'effet du frottement donne, comme nous l'avons reconnu (373), une certaine latitude autour de ces positions rigoureuses.

Attirant aux machines proprement dites, je citerai : les encliquetages d'arc- boutement dont les fonctions utiles sont empruntées directement à la force du frottement 5 les rouleaux de friction fondés sur l'adhérence (5), le dynamomètre de Prony (321), les freins qui servent à régulariser le mouvement des machines (256) et parfois à prévenir les plus graves dangers; les machines locomotives dout le nom seul suffit à rappeler l'importance.

Je me suis étendu ailleurs sur la plupart de ces appareils ; j'entrerai ici dans quelques développements sur ces deux dernières applications du frottement.

384. Locomotive, — La locomotive est un véhicule qui porte une machine à vapeur destinée à le faire avancer. Mais celle-ci, ne développant que des actions intérieures, serait dans l'impossibilité de déplacer son centre de gravité sans l'intervention d'une force extérieure. A cet e/Tet, la maehinc à vapeur fait tourner un essieu qui porte les roues motrices, et l'adhérence de ces dernières pour les

propriétés générales du frottement. 387 rails détermine la marche du système. Étudions cette influence de plus près.

Lorsque la roue motrice est contrainte de tourner au contact du rail, il peut 6e présenter deux cas : ou il y aura glissement, et la machine patinera sur place, ou il y aura roulement, et la machine s'avancera; de sorte que si nous nous arrangeons de manière à rendre le glissement impossible, le roulement s'ensuivra nécessairement. Supposons donc le glissement, apprécions ses conséquences nécessaires et faisons en sorte que Tune d'elles ne soit pas remplie.

Le mouvement du train provoque une série de résistances (inertie, frottement dans les boites à graisse, résistance de l'air, résistance au roulement des roues de wagon, etc.) que I on peut résumer par une certaine force T, directement appliquée en arrière du train. Si donc le véhicule patine, il y aura équilibre entre cette force et celle /N qui est développée par le frottement. On aura alors nécessairement

Il s'ensuit que si, en désignant par T0 la capacité totale de résistance de la part du train, ou a

cet équilibre sera impossible. Si au contraire

le glissement deviendra possible. On pourra, en effet, décomposer par la pensée T0 en deux portions, l'une T égale à /N pour satisfaire à l'équation, et un excédant qui n'aura pas à entrer en jeu et qui sera comme la résistance indéfinie dont est capable un obstacle absolu et qu'il ne développe que dans la mesure nécessaire pour s'opposer aux forces qui viennent à lutter contre lui. Mais notre but est précisément de rendre le glissement impossible. Nous devons donc nous placer dans le premier cas, et grandir suffisamment /*N.

Deux moyens se présentent pour cela : en premier lieu, augmenter /; mais par là on s'exposerait à grandir en même temps la résistance T0, car les roues des wagons reposent sur le même rail et ressentiraient un accroissement de résistance si on rendait le rail rugueux et résistât! t. Si Ton pouvait, au contraire, placer les wagons sur un rail poli et la locomotive sur un rail rugueux, ou, pour pousser les choses à l'extrême, sur une crémaillère, on avancerait toujours malgré toutes les résistances, en employant assez de vapeur ; mais sur un même rail, et si le frottement f est trop faible, un plus grand développement de vapeur n'aura pas d'autre effet que de faire patiner la machine plus rapidement. Il convient cependant de dire que dans le cas exceptionnel du verglas, où f tend à s'atténuer démesurément, on lui restitue sa valeur en laissant écouler du sable fin sur les rails, par des entonnoirs placés à l'avant des roues motrices.

La vraie solution consiste donc à développer N. Or la source ordinaire de cette force N est le poids de la machine. De là cet apparent paradoxe, que le poids des machines fait leur puissance, tandis que celui des wagons crée la résistance. Il convient donc, lorsqu'une locomotive est construite et destinée à exercer de fortes tractions, d'utiliser pour cela tout son poids. De là pour les machines de marchandises l'usage des bielles d'accouplement (170), qui rendent toutes les roues de la locomotive solidaires avec celles que manœuvre directement la vapeur: principe fort simple que Ton pourrait étendre aux roues du tender et des wagons, si Ton ne créait par là dans le train une rigidité qui s'opposerait à son passage dans les courbes. On rencontre donc pour ce mode d'action une limite exprimée par /'P. si P est le poids maximum qui puisse être utilisé, et qui se réduit ordinairement à celui de la locomotive.

Cependant M. le baron Séguier a proposé un artifice qui

supprime toute limite pour l'adhérence fN que l'on veut obtenir. Dans ce système, outre les rails principaux et les roues motrices, on emploie un rail auxiliaire et deux galets horizontaux pressés contre lui laléralemeut par des renvois de levier communiquant avec l'attelage même du train. L'adhérence varie alors en raison de la tension de l'attelage, et par suite elle augmente indéfiniment avec la résistance à surmonter.

385. Frein. — L'utilité du frein consiste à développer rapidement une grande quantité de travail résistant capable de détruire une quantité équivalente de force vive, considérée dans un cas donné comme nuisible. Ce travail est dû à l'intervention du frottement. Nous avons distingué à cet égard deux modes différents (25*0), suivant que l'un des corps était au repos, ou que tous les deux sont mobiles. Mais au point de vue dynamique (317), ces deux modes sont équivalents et nous pouvons nous borner à considérer le premier.

Un premier genre constitue le frein de translation (sabot, frein Laigncl) (236). Posons l'équation des forces vives depuis le commencement de l'action jusqu'à l'arrêt

-JLmv»=— /P.x,

d'où, en désignant par H la hauteur due à la vitesse.

x —-• — = Hcot©.

Telle sera la distance parcourue sous l'action du frein. Pour avoir en outre le temps écoulé, nous poserons l'équation du mouvement rectiligne

«• = v —fgty

d'où, en faisant v= o,

fs

On remarquera la reîalîoii qui a Jicu ici, comme du reste dans tout mouvement uniformément varié, entre l'espace et le temps

la môme que si le mouvement devenait uniforme avec une vitesse moitié de la proposée.

Le second genre est le frein de rotation (frein des volants) (256). Posons encore l'équation des forces vives depuis l'instant dont la vitesse qu'il s'agit de détruire est Q. jusqu'à l'arrêt. Soit R le rayon du volant que l'on peut assimiler à son rayon de giration et V la vitesse à la circonférence, il viendra

— iMR»ÛJ=-/NR.a, MRn»

a = T7rT

Pour avoir, eu outre, le temps de l'arrêt, nous poserons l'équation de la rotation

d» fy.R /N dt"m MR* ~~ luV

w = n-alR''

d'où, en faisant w = o,

MRn V M

on aura encore entre ces deux éléments la relation

On remarquera l'analogie complète de ces deux séries de formules, qui montrent que le mode d'action des freins fondés sur le frottement des corps solides diffère peu au fond avec le dispositif. Il est donc inutile de traiter avec des formules qui seraient plus compliquées dans leur forme, mais nécessairement intermédiaires dans leur résultat, les appareils du troisième genre qui comprennent les freins mixtes dans lesquels les pièces sont animées de mouvements différents de translation et de rotation (manivelle des voitures, frein des wagous) (257).