CHAPITRE XXIV

RÉSISTANCE AU ROULEMENT

si.

LOIS DE LA RÉSISTANCE AU ROULEMENT

392. Les lois de la résistance au roulement ont été étudiées par Coulomb, et depuis par M. Morin et M. Dupuit.

Le fait fondamental consiste en ce que la réaction subie par un corps roulant ne passe pas par le point de contact géométrique des deux surfaces (*).

L'observation décisive qui le montre est la suivante. Si un rouleau est placé en repos sur un plan horizontal (PL iy,fig. 58), et sollicité par une force horizontale et perpendiculaire à sa génératrice, il ne s'ébranlera pas si cette force n'a pas une intensité suffisante. Un pareil équilibre s'exprime par l'équation des moments relative à la génératrice de contact. Mais le poids la rencontre et n a pas de moment; il n'en reste par suite que deux, celui delà puissance et celui de la réaction fictive qui tient lieu de toutes les forces moléculaires. Le moment, et par suite le bras de levier de celte dernière, n'est donc pas nul, de sorte

(') Un pareil énoncé peut surprendre au premier abord, mais il ne faut pas oublier que les forces dont nous parlons dans les théories actuelles sont des résultantes hypothétiques qui n'ont pas nécessairement d'existence absolue. Dans la réalité, il n'y a pas non plus un point de contact, mais une petite zone dont toutes les parties entrent enjeu de diverses manières.

que celle force ne peut èlre considérée comme rencontrant la génératrice de contact. Elle passe, au contraire, à quelque distance en avant dans la direction du mouvement qui tend à nailre, puisque son moment doit être de signe contraire a celui de la puissance qui agit dans ce sens.

Celte réaction peut être décomposée en deux, Tune tangentiellc T el l'autre normale N. La première n'est pas soumise à une loi précise comme pour le glissement, elle est seulement moindre que la valeur du frottement, et dirigée en arrière du mouvement

393. La réaction normale passe à une distance constante A du poiut de contact géométrique, el en avant comme nous l'avons vu. (Test la loi fondamentale de la résistance au roulement sous sa forme la plus absolue. Mais cet énoncé exige encore quelques tempéraments.

Dans le repos la distance n'est pas déterminée. Elle peut prendre toutes les valeurs depuis zéro jusqu'à la limite A. Il est en outre probable, en l'absence de données précises, que cette distance, lorsqu'il s'agit de démarrer, est un peu supérieure à la valeur constante qu'elle conserve pendant le mouvement.

Il ne semble pas que l'influence de la forme de la surface dans le sens transversal, comme la largeur de la jante des roues, doive être absolument dénuée d'influence; cependant on n'a rien constaté de précis à cet égard.

La forme dans le sens longitudinal, par exemple la courbure du rouleau, ne parait, d'après les expériences, exercer aucune action sur la valeur de A. Cependant cette conséquence, vraie pour les limites dans lesquelles ont été faites ces expériences et qui sont celles de la pratique, ne doit pas être prise dans un sens absolu. Car si Ton imaginait, pour pousser les choses à l'extrême, un rouleau tellement

INSISTANCE AU KOILEMENT.

mince, que son rayon fût moindre que A, la force cesserait de Jui être appliquée.

La distance A est doublement spécifique. On ne doit pas oublier que ce n'est pas un nombre abstrait comme /, ou un angle comme mais une longueur métrique.

On peut citer à cet égard les valeurs suivantes :

Rouleau de fonte, granit uni A:=o,ooio

Rouleau d'orme, bois de galac parfaitement

dressé 0,0010

Rouleau d'orme, chêne parfaitement dresse.. . . 0,001 G

Rouleau d'orme, pavé uni 0,0074

Roues en fonte, fer en saillie, graissage continu 0,0010

Roues en fonte, fer en saillie, graissage ordinaire 0,0012

Roues en fonte, fer à plat o,oo35

Roues en fonte, bois en saillie o,oos3

Roues jante en fer, chêne brut 0,010?.

Roues jante en fer, pavé bien entretenu, au pas. 0,01 85 Rouesjanteen fer, pavé bien entretenu, au trot. o,o238 Roues jante en fer, empierrement, état parfait. o,oi5o Roues jante en fer, empierrement, état ordinaire o,o4i4

Roues jante en fer, sable et cailloutis nouveaux. o ,0634

EXEMPLES

39i. Mise en roulement ou en glissement. — La pre-

mière question à résoudre est celle-ci : un corps étant sollicité eu avant [Pl. IV, Jig. 5g), se meltra-t-il à rouler ou à glisser? Chacun de ces mouvements provoque, pour prendre naissance, une résistance que nous savons déter-

miner. Si nous imaginons que la puissance croisse à partir de zéro, elle ne produira d'abord aucun mouvement; puis, dès qu'elle aura atteint la plus petite de ces résistances, elle la surmontera et le mouvement correspondant se produira. 11 s'agit donc de calculer ces deux résistances et de reconnaître laquelle est la plus petite.

Si nous supposons d'abord le glissement, la réaction tangentielle sera égale à y*N. En projection horizontale la réaction normale et le poids disparaîtront, et il restera, en désignant par P la puissance,

Si nous supposons, au contraire, le roulement, et que nous prenions les moments par rapport au point de contact, le poids et la réaction tangentielle qui passent par ce point disparaîtront et il restera

Vp — NA = o,

On aura donc roulement ou glissement suivant que

p>7> ACOt<p,

ou

c'est-à-dire suivant que la puissance se trouvera au-dessus ou au-dessous d'un certain point spécifique K. C'est celui où la verticale du point de contact géométrique est rencontrée par une droite BK qui serait menée par le point d'application effectif B, comme devrait l'être une réaction totale de glissement, c'est-à-dire sous l'angle de frottement <p.