YF.I

Elle n'est plus que le huitième de celle du premier cas.

(Test au milieu de la pièce, dans l'encastrement fictif, qu'elle se développe.

452. Première application. — Dents d'engrenage. — Pour montrer par un exemple l'application de ces règles, considérons une dent d'engrenage. Bien que ce ne soit pas un prisme dans lesensdu rayon, nous pouvons (453) l'assimiler à une pièce encastrée et sollicitée à son extrémité, car c'est pour l'instant où l'effort se transmet parce point que la fatigue est maximum, et qu'il est nécessaire de mettre les dents en état de la supporter.

îNous avons trouvé dans ces conditions (448) :

La section étant, dans le cas actuel, un rectangle, on a (447 )

L'usage est de faire la longueur b des dents proportionnelle à l'épais<eur a. La longueur / se détermine par la règle de réchanfrinement toujours de la même manière. Elle est donc, au moins pour les petites dimensions qui sont le cas de la pialique, propoi tionnelle elle-même à l'épaisseur a. Comme, du reste, E et *t> deviennent des constantes spécifiques, quand on remplace <l> par la limite i que ne doit pas dépasser la fatigue (439), l'équation prend la forme ( 1 )

( ' ) Dans la pratique on emploie le3 coefficients suivants exprimes en millimètres quand F l'est en kilogrammes :

Fer et fonte k = i mmt oS

Cuivre et bronze k — i"»'»,3i

Charme et sorbier A=i«™,38.

Seconde application. — Tourillon, — La réaction du coussinet est appliquée en un point intermédiaire, mais il sera bon de la reporter par la pensée à l'extrémité pour faire la part des circonstances défavorables. Le tourillon peut, du reste, être considéré comme encastré dans la masse de l'arbre, qui a une section notabîeinenlplus forte (3Gi). On peut donc encore appliquer la formule

XFd

cj> — : .

On a d'ailleurs, dans le cas actuel,

et pour le moment d'inertie (*),

Nous poserons donc

Si 'l'on adopte un rapport constant entre Ja longueur et

(') ft désigne le moment d'inertie de l'aire d'un cercle par rapport a un diamètre. Si nous appelons de même «' celui qui est relatif au centre, on aura

En Hr»t, le carré de la distance au centre est la somme des carrés des distances à deux diamètres rectangulaires. Le moment d'inertie pris par rapport au centre sera donc la somme de ceux qui sont relatifs à ces diamètres, ou le double de l'un d'eux , en raison de la symétrie du cercle. On a d'ailleurs directement

a 7T rar.r* — — ,

et, par suite,

y' îrr*

le diamètre, cette formule prendra encore la forme

analogue à celle des dents d'engrenage, et dans laquelle le coefficient dépend du rapport adopté.

S iv.