Pour évaluer la torsion y posons l'équation des

moments par rapport à la fibre neutre. M étant le moment du couple appliqué à l'extrémité, on aura

si a désigne le moment d'inertie de la tranche par rapport

à un axe élevé par son centre de gravité perpendiculairement à son plan (*).

On tire de là

7 ~~ Gp'

Si le prisme est sollicité par plusieurs couples en différents points, on aura

le signe V s'élendant à tous eeu\' qui sont situés au delà

do la portion considérée. Celle valeur est, du reste, discontinue pour les di llercn tes parties du prisme. Elle varie brusquement chaque fois que l'on franchit le plan d'un couple (434, i i t ) .

465. Fatigue. — La force appliquée à une fibre a étant Or - a, sa faiigue <p, ou l'effort rapporté à l'unité de section, aura pour valeur

? = T = 'gV

Le maximum aura lieu eu général dans la portion rapprochée de l'encastrement (*), et pour le rayon le plus grand :

<D z= K mm ■ •

C'est pour cette raison que l'on donne ordinairement une section décroissante aux arbres de coucha qui pré-

(' ) Il faut éviter de le confondre avec celui qui figure dans la théorie de la flexion. L'axe do ce dernier passait aussi parle centre de gravité, mais il était mené dans le plan même de la tranche, perpendiculairement au plan de la flexion.

(») A moins que lt» couples ne soient pas tous de même signe (434, note).

RÉSISTANCE DES MA.TÉR4AL JL» jjg

sentent une grande longueur à partir tle la machine motrice, car l'expression de la faligue perd un terme à mesure qu on franchit le point d'application d'une transmission. On devra veiller à ce qu'il ne dépasse pas la limite i que l'on doit se fixer (402) pour éviter la rupture.

i€>6. La forme de la section n'est pas indifférente au point de vue de Ja faligue. II convient de reporter les éléments de la surface le plus loin possible du centre dans toutes les directions. Par la, à la vérité, R augmente, mais jx croit lui-môme comme son carré, de sorte que <!> diminue en définitive. Aussi les arbres en fonte sont-ils toujours des cylindres creux.

Cependant, comme nous l'avons déjà remarqué (i46), pour le fer et pour le bois on doit s'en tenir aux formes pleines. On a alors le choix du carré ou du cercle, car tous les polygones réguliers donneront des effets intermédiaires, et il n'y a aucune raison pour employer des polygones irréguliers.

Pour savoir laquelle de ces deux formes sera la plus rationnelle, considérons un carré de côté c : le rayon maximum sera

et le moment d'inertie

les deux sommes étant égaTes en raison de la symétrie. Par suite