MOUVEMENT D'UN POINT

II. Pour simplifier l'étude du mouvement, nous réduirons d'abord le mobile à un point géométrique. La série de ses positions forme une ligne que l'on appelle sa trajectoire, et que nous supposerons quelconque.

De tous les mouvements d'un point, le plus simple est celui dans lequel le mobile parcourt des espaces égaux dans des temps égaux, ou dans lequel l'espace varie proportionnellement au temps. On l'appelle mouvement uniforme. Si nous désignons par s l'arc de la trajectoire, compté à partir du point où se trouve le mobile lorsque l'on commence à évaluer le temps*, si nous représentons de même ce dernier

CINÉMATIQUE. 3

par t et par y une constante, le mouvement uniforme sera représenté par l'équation

s = vt.

La constante f, qui mesure le degré de rapidité avec laquelle le mobile passe d'une position à une autre, est appelée la vitesse. On peut, d'après l'équation, la définir : le rapport de l'espace parcouru au temps employé à le parcourir, ou, plus simplement, l'espace décrit dans l'unité de temps.

Tout mouvement qui n'est pas uniforme est dit varié. Pour s'en faire une idée nette, on le compare à chaque instant à un mouvement uniforme qui aurait pour effet de déplacer le mobile de la même quantité'dans un temps infiniment petit. Si dt désigne cette durée et ds l'espace parcouru, la vitesse de ce mouvement uniforme sera, d'après ce que nous venons de dire,

ds

Elle servira de mesure au degré de rapidité du mouvement varié à chaque instant.

On emploie, pour désigner la vitesse, une droite représentative. On l'estime à partir du mobile lui-même. On la porte dans la direction du mouvement, c'est-à-dire sur la tangente à la trajectoire et dans le sens où s'opère le déplacement ; enfin on lui donne une longueur égale à celle de la vitesse elle-même, ou réduite dans un rapport convenu.

III. Parallélogramme des vitesses. — Résolvons, pour le mouvement d'un point, le problème de la composition des vitesses, en supposant connues les vitesses relative et f l'entraînement, et cherchant la vitesse absolue.

J'imagine, pour cela, que I on ait tracé dans le système

d'axes mobiles la trajectoire relative, et qu elle occupe aux instants initial et final les positions MR, M,R, (Pl. 7, fig, i). Sur cette trajectoire, le mobile se trouve aux mêmes instants en deux points, que je représente sur la première des deux courbes par M et M'. Ces points sont emportés par le mouvement d'entraînement suivant deux lignes ME, M'E', et on les retrouve à l'instant final sur la seconde trajectoire M,R, en M| et M',. Les deux positions du mobile seront donc M et M', , et la trajectoire absolue une certaine courbe MA qui passe par ces points.

Dans le quadrilatère MM'M,M'f, les deux côtés opposés MM' et MjM', sont égaux, car ce sont deux positions d'une même ligne. Ils sont de plus parallèles ; car, si l'orientation de cette ligne a varié, ce ne peut être qu'infiniment peu et d'une quantité négligeable vis-à-vis des angles finis de la ligure. Ce quadrilatère est donc un parallélogramme.

D'ailleurs, les directions des éléments MM', MM, et MM', sont celles de leurs tangentes ou des trois vitesses relative, d'entraînement et absolue. Quant aux valeurs de ces vitesses, ce sont les quotients des éléments par le temps. La figure MN'NN,,que forment les droites représentatives des vitesses, est donc semblable à la précédente et semblablement placée. Elle sera par suite elle-même un parallélogramme.

Tel est le tbéorème du parallélogramme des vitesses. On l'énonce en disant que la vitesse absolue est la diagonale du parallélogramme construit sur les vitesses relative et d'entraînement. A ce titre, la première est dite la vitesse résultante, les deux autres formant ses composantes.