MOUVEMENTS SIMPLES DES SOLIDES

IV. Lorsque d'un point mobile nous passons à la considération d'un système solide invariable, la question revient

CINÉMATIQUE. 5

,1 étudier le mouvement de ses divers points; mais il suffît, pour cela, d'eu envisager un très-petit nombre.

Si nous imaginons, en effet, sur le solide un premier repère À, arbitraire mais déterminé, nous pourrons le placer à volonté dans l'espace. Un second repère B ne pourra plus alors se trouver que sur une sphère décrite autour de A avec un rayon égal à la distance invariable qui sépare ces points. Un troisième repère C ne pourra également être situé que sur deux pareilles sphères décrites autour de A et de B, c'est-à-dire sur un cercle dont le plan sera perpendiculaire à AB et le centre situé sur cette droite. Enfin, un quatrième point quelconque sera complètement déterminé par l'intersection de trois sphères décrites autour de A, B, C ( !). Ces trois repères tiennent donc lieu de tout le reste du systè me, doux ils déterminent la position, et nous pouvons ainsi réduire par la pensée un solide quelconque au triangle des repères ABC.

La théorie du mouvement des solides consiste dans l'assimilation que nous chercherons à établir entre un mouvement quelconque et quelques types simples et peu nombreux avec lesquels il importe tout d'abord de se bien familiariser. On les appelle mouvements simples, et ils sont au nombre de trois : la translation, la rotation, le mouvement hélicoïdal.

V. Translation, — On dit que le mouvement est de translation lorsque les côtés du triangle des repères restent toujours parallèles à eux-mêmes.

Dans une translation, toute droite reste parallèle à elle-même. Car elle se détermine d'après le triangle des

(*) Il y a h la vérité deux points déterminés par celte intersection, mais les tétraèdres qui les relient à AKC ne sont pas superposables, ils sont seulement symétriques. Comme d'ailleurs la forme de ce tétraèdre est donnée par la constitution invariable du système, le^ioute n'est pas possible.

6 IWTIODL'CTIOW.

repères par un système d'angles invariable, et l'orientation de ce triangle reste elle-même constante.

Dans une translation, tous les déplacements élémentaires simultanés sont égaux et parallèles. En effet, les deux positions d'une droite étant égales et parallèles, le quadrilatère formé par leurs quatre extrémités est un parallélogramme, et ses deux autres côtés, c'est-à-dire les déplacements des extrémités, sont égaux et parallèles.

Dans une translation, toutes les vitesses simultanées . sont égales et parallèles. Car leurs directions sont celles des déplacements, et l'on obtient leurs valeurs en divisant par le temps ces déplacements eux-mêmes.

Dans une translation, toutes les trajectoires sont égales et situées parallèlement. En efïet, deuxquel conques d'entre elles sont formées d'éléments respectivement égaux et parallèles.

On voit, d'après cela, que le mouvement de translatiou est identique pour tous les points. On le désigne à chaque instant par sa vitesse. C'est sa droite représentative qui peut être appliquée à un point quelconque.

VI. Rotation. — On dit que le mouvement est de rotation lorsque deux des repères sont fixes. La droite qui les joint s'appelle Vaxe de la rotation. Il est clair que tous ses points sont également fixes. Le plan mené par l'axe et par un point quelconque est le méridien de ce point, et la perpendiculaire abaissée de ce point sur l'axe en est le rayon.

Dans une rotation, tous les points décrivent des cercles dont les plans sont perpendicidaires à l'axe et les centres situes sur cet axe. En effet, un point quelconque du solide peut être envisagé comme le troisième repère, et, à ce titre, ne peut se trouver que sur un pareil cercle (IV).

Dans une rotation, tous les méridiens tournent à la fois

CINÉMATIQUE. 7

dit. même angle. Si, en effet, deux méridiens, que je désignerai par OM et ON, viennent en OM' et ON7, leur angle a dû se conserver, et, par suite,