MON = M' ON
Si donc on ajoute ou Ton retranche de part et d'autre, suivant les cas, M' ON, il viendra
MOM'=NON',
c'est-à-dire l'égalité des angles décrits.
Dans une rotation, tous les déplacements simultanés sont proportionnels aux rayons. Car ce sont des arcs de cercle qui ont le même angle au centre. Si doue s désigne l'espace, r le rayon et 0 l'angle décrit,
s= Or.
Dans une rotation, toutes les vitesses simultanées sont perpendiculaires à leurs méridiens et proportionnelles à leurs rayons. En effet, pour ce qui concerne la direction, chacune d'elles est tangente au cercle, c'est-à-dire perpendiculaire au rayon et, par suite, au méridien qui est élevé perpendiculairement au plan du cercle suivant ce rayon. Quant à la valeur, on a, en différentiant l'équation précédente dans laquelle r reste constant,
ds r/rj
c'est-à-dire
en posant
dB
La quantité o> s'appelle la intesse angulaire de la rotation. On peut la définir : la vitesse des points situés à l'unité de distance de l'axe.
Pour désigner complètement une rotation à chaque in-
stant, on emploie encore une droite représentative. On la compte suivant Taxe à partir d'un quelconque de ses points. On lui donne pour longueur celle de la vitesse angulaire, réduite, si Ton veut, dans un rapport de convention. Enfin on la porte dans un tel sens, qu'en regardant de ce côté la rotation apparaisse comme celle des aiguilles d'une horloge.
VII. Mouvement hélicoïdal. — Le mouvement hélicoïdal est le résultat de la composition d'une rotation uniforme autour d'un axe, et d'une translation rectiligne et uniforme parallèle à cet axe.
La vitesse de chaque point s'obtiendra par la construction du parallélogramme (III), qui sera dans le cas actuel un rectangle, car la vitesse de translation est parallèle à l'axe et celle de rotation lui est perpendiculaire (VI). Ces deux vitesses étant constantes, il en sera de même de la vitesse absolue et de son inclinaison. Comme, du reste, aucun des deux mouvements composants n'altère les distances d'un point quelconque à l'axe, ce point restera sur un cylindre de révolution. Sa trajectoire sera donc la ligne qui traverse sous un angle constant toutes les génératrices d'un pareil cylindre, c'est-à-dire une hélice.
Le pas de ces hélices est en outre constant. C'est, en effet, la quantité dont varie pendant un tour la distance de chaque point à un plan perpendiculaire à l'axe. Or la rotation n'altère pas ces distances. Leur modification est donc due exclusivement à la translation, et par suite elle est la même pour tous les points.
En résumé, dans le mouvement Jiélicoïdal, tous les points décrivent des hélices de même axe et de même pas.
J'ai supposé, pour plus de clarté, les deux mouvements composants uniformes. On peut les faire varier suivant une loi quelconque, pourvu que le rapport de la vitesse
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det translation et de la vitesse angulaire reste constant. A la vérité, le rectangle des vitesses d'un point ne sera plus le même à chaque instant, mais il restera semblable à luimême, et, par suite, l'inclinaison de la vitesse absolue demeurera constante, ce qui est la propriété fondamentale dont nous avons déduit les autres.
