THÉORÈME DU MOUVEMENT RELATIF

XXI. Proposons-nous dans toute sa généralité la question suivante : Quel est le mouvement relatif d'un corps par

rapport à un au ut , lorsque tous les deux sont animés de mouvements connus.

Si nous supposons pour cela qu'un observateur soit entraîné à son insu dans le mouvement M du système S, la question sera de savoir quelle apparence lui présentera le solide S', animé en réalité d'un mouvement M'. Comme le mouvement apparent résultera pour l'observateur de mesures prises à chaque instant par rapport au système S (I), nous pouvons attribuer aux deux objets tel mouvement que nous voudrons, pourvu que ce soit pour les deux un même mouvement de solide, comme s'ils formaient deux parties solidaires d'un seul corps invariable. Dans ce cas, en effet, le mouvement que nous introduisons ne modifiera nullement par lui-môme la situation respective des deux systèmes. Cette situation ne sera, dès lors, altérée à chaque instant qu'en raison des mouvements indépendants des deux corps, de telle sorte que les apparences ne seront pas changées. Iljsulïh, par suite, de les chercher dans ces nouvelles conditions.

Appliquons, par exemple, aux deux corps un mouvement M, égal et directement opposé à M. Nous en avons le droit, car M, est un mouvement de solide, puisque par le fait il est attribué en sens contraire au système S. Par là ce dernier corps, animé à la fois de deux mouvements inverses M et M,, est réduit au repos, de sorte que l'observateur se retrouve dans les conditions ordinaires. Le mouvement apparent sera donc le résultat de la composition par les règles précédentes des deux mouvements M' et M, , qui animent alors le corps S'. D'où le théorème suivant, dont nous ferons un continuel usage :

Le mouvement relatif d'un solide par rapport à un autre s'obtient en composant son mouvement propre avec le mouvement inverse du second.

Si en particulier on veut juger du mouvement relatif

CINÉMATIQUE. Il

d'un corps fixe par rapport à un autre qui est mobile, la règle précédente montre que le corps fixe paraîtra animé du mouvement inverse de celui de l'observateur. C'est ainsi, par exemple, que nous attribuons à la voûte céleste, en la changeant de sens, la rotation de la terre qui nous entraine sans que rien en avertisse nos sens.