ROULEMENT ET GLISSEMENT

XXII. 11 est facile de comprendre par quel trai t d'union les considérations précédentes trouveront une application utile dans l'étude des mécanismes. En effet, sauf des exceptions relativement rares, telles que les cordes ou les fluides, les pièces de machines sont en général des corps solides. De plus, si l'on écarte le cas des machines éleclromotrices, les forces exercées à distance n'y jouent aucun rôle et on n'emploie que des actions de contact. Enfin, les elîorts brusques, tels que les chocs, les explosions, en sont bannis autant que possible comme nuisibles à l'économie du travail et à la solidité des appareils. L'action sera par suite continue. En résumé, les organes de machines nous présenteront ordinairement deux corps solides qui restent toujours en contact. Il convient donc d'étudier en terminant le mouvement relatif de l'un de ces corps par rapport à l'autre. Nous pourrons, pour cela (XXI), réduire par la pensée ce dernier au repos.

Roulement. — Nous distinguerons à cet égard trois natures de mouvement. Le ras le plus simple est celui du roulement. Pour le définir, je considérerai d'abord deux courbes solides. On dit alors qu'il y a roulement lorsque les arcs qui s'appliquent l'un sur l'autre sont toujours égaux.

Si nous prenons en second lieu deux surfaces qui se touchent à chaque instant par un point, nous imaginerons les deux courbes que dessine sur chacun des corps la série des

points de contact; le roulement de ces lignes déterminera celui des surfaces.

Si nous envisageons enfin deux surfaces qui se touchent à chaque instant le long d'une ligne, il faudra s'occuper successivement de tous les points de cette ligne. Pour chacun d'eux on imaginera que l'on trace par ce point sur l'une des surfaces une petite courbe destinée à laisser son empreinte sur l'autre pendant le mouvement, et Ton dira que les deux surfaces roulent au point en question, s'il y a roulement entre ces deux lignes.

Dans le roulement simple, le point de contact a une vitesse nulle. Car ses deux positions, après un temps élémentaire, forment les extrémités d'arcs tangents égaux en longueur, et, à ce titre, ne sont séparées que par un intervalle du second ordre.

Glissement. — Un second cas simple est celui du glissement. Il se produit lorsque le contact s'effectue constamment par le même point de l'un des corps. La vitesse de ce point s'appelle vitesse fie glissement.

Il ne faut pas confondre le glissement avec la translation. Un glissement instantané peut être en effet considéré (XII) comme composé d'une translation avec la vitesse de glissement et d'une rotation autour d'un axe passant par le point de contact.

Mouvement mixte. — Tous les cas qui ne rentrent pas dans l'un ou l'autre des deux précédents sont réunis sous la dénomination de mouvement mixte.

On peut le considérer comme composé à chaque instant de roulement et de glissement. Supposons, en effet , que le contact s'opère à deux instants successifs en M et M' (Pl. I> fig. 4). Réduisons par la pensée (XXI) la t ourbe M m M' au repos, et soit M, la position où parvient sur la courbe mobile le premier point do conlart M. Si nous prenons

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M'wi = M'M„ on pourra imaginer que la courbe mobile glisse le long de l'arc Mm pour rouler ensuite sur l'arc mMf. On appelle ces deux longueurs arc de glissement et arc de roulement. En divisant ces arcs élémentaires par le temps infiniment petit, on obtient les vitesses de glissement et de roulement. Leur rapport peut servir à ebaque instant de caractéristique au mouvement mixte. •

On aura la vitesse de roulement en ajoutant ou retranchant, suivant les cas, la vitesse de déplacement total du point de contact et la vitesse de glissement. Cette dernière s'obtiendra d'ailleurs directement en divisant par le temps infiniment petit la distance qui sépare à l'instant final les deux points qui se trouvaient primitivement eu contact. En effet, Tare de glissement Mm peut être remplacé par MM„ car nous avons vu que le déplacement ///M,, dù au roulement, est du second ordre infinitésimal.