CHAPITRE PREMIER

si.

GÉNÉRALITÉS

\. Nous comprenons sous la dénomination de galets les organes de contact immédiat et de roulement simple (XXV).

Leur avantage caractéristique consiste dans la substitution de la résistance très-faible que développe le roulement au frottement de glissement relativement iulense.

Ils présentent en revanche un inconvénient sérieux dans la formation des facettes. Pour peu, en eflet, que la surface courbe présente une irrégularité un peu brusque, il s'y produira périodiquement un ressaut (fui tendra à l'augmenter. Si la machine s'arrête dans le voisinage immédiat, le galet aura tendance à tomber dans ce cran, et la pression mutuelle le développera encore. Enfin, s'il s'y arrête un instant pendant le mouvement, le glissement et l'usure augmenteront rapidement le méplat, et le galet hors d'état désormais de rouler sera devenu une glissière et une mau-

3a ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

vaise glissière, puisque sa forme n'a pas été calculée pour ce genre d'action.

2. Deux surfaces peuvent se loucher géométriquement par un point ou suivant une ligne, c'est-à-dire physiquement, par un petit espace fermé ou le long d'une zone très-étroite. Comme la première étendue est petite dans tous les sens, elle est beaucoup plus restreinte que la seconde. Or, la pression mutuelle des deux pièces est équilibrée par le jeu moléculaire des parties placées en présence. Elle occasionnera donc une fatigue et une tendance à l'usure plus marquées avec le premier mode de contact, et, pour celte raison, le second doit lui être préféré.

Mais si les deux surfaces se touchent par une ligne, il importe que le roulement ait lieu dans toute son étendue, c'est-à-dire que tous ses points aient une vitesse nulle (XXII). Joignons-en deux quelconques par une droite : ce sera un axe instantané dont tous les points auront de même une vitesse nulle. Si en outre la ligne de contact présentait un seul point en dehors de cet axe, il formerait avec les premiers un triangle de repères (IV) dont les trois vitesses seraient nulles, ainsi, par conséquent, que celle de tout autre point du solide; et comme il en doit être de même à un instant quelconque, le corps se trouverait réduit à l'immobilité et cesserait d'être un organe de machines. La ligne de contact ne peut donc être qu'une droite, et l'on voit que les surfaces doivent être telles, qu'on y puisse tracer une infinité de lignes droites! En d'aulres termes, les galets sont nécessairement des surfaces réglées,

A celte catégorie fort étendue de surfaces, la pratique de la construction n'emprunle que les cylindres et les cônes, quelle installe autour d'axes de rotation parallèles aux génératrices du cylindre ou passant par le sommet du cône.

3. Étudions, d'après cela, le mouvement relatif des galets. Nous devrons, à cet effet (XXI), réduire par la pensée l'un d'eux au repos et composer pour l'autre son mouvement propre avec le mouvement inverse du premier, c'esuà-dire deux rotations.

Pour les galets cylindriques, ces deux rotai ions ont des axes parallèles. Le mouvement résultant sera donc (XVII) une rotation instantanée autour d'un axe parallèle aux proposés et situé dans leur plan. De sorte qu'en projection sur le plan de section droite, son pied tombe sur la ligne qui joint les autres. Si donc A désigne la distance constante des centres, r et r' celles qui les séparent du centre instantané, on aura

le signe dépendant jdes sens respectifs des rotations que nous pouvons laisser indéterminés. Nous savons de plus (XVII) que les distances de Taxe instantané aux axes proposés sont en raison inverse des vitesses angulaires, et, par suite,

Pour les galets coniques, nous trouverons des formules analogues. La composition des rotations s'effectue alors (XVI) par un parallélogramme. Si donc a désigne l'angle constant des deux axes proposés, et 9, 9' ceux qu'ils font avec l'axe instantané, on aura

sin y &>' sin <p' «T*

Il y a lieu, d'après cela, de distinguer les galets en deux catégories, suivant que le rapport de leurs vitesses angu-

laires est constant ou variable, c'est-à-dire que la transmission est uniforme ou variée.

Première catégorie. — Galets de transmission uniforme.

Seconde catégorie. — Galets de transmission variable.

4. Les galets de transmission uniforme intéressent plus particulièrement la pratique, et il en est de même, en général, des transmissions à rapport de vitesses constant. Le mouvement uniforme est, en eiïct, de tous celui que Ton doit préférer pour les pièces de machines, quand aucune raison ne s'y oppose d'ailleurs. Il est, en effet, le plus compatible avec la régularité de l'ouvrage que l'on veut effectuer; et, en outre, il établit les ressorts moléculaires dans un état fixe au lieu d'occasionner des variations de tension qui fatiguent à la longue les pièces et nuisent à la précision de leur ajustement. Or, si on veut que l'es vitesses de deux pièces consécutives puissent être constantes, il faut évidemment que leur rapport soit lui-même constant.

Les équations précédentes suffisent à déterminer la forme des galets de transmission uniforme. Elles deviennent, en effet* pour les cylindres,

, , r r±r = const. , — = const . ,

c'est-à-dire

r= const., r' = const.

Comme du reste r et r' sont les rayons vecteurs du profil de la section droite, par rapport aux centres fixes, on voit que ces profils seront circulaires, et par suite les cylindres de révolution.

On aura de même pour les cônes :

. sin ©

T>-h<?' = const. , — x, set const. , r T sin?'

et par suile :

? = const. , = const. , c'est-à-dire que les cènes seront aussi de révolution.

5, Il peut sembler, au premier abord, que cette solution soit irréalisable. En effet, la conduite d'une courbe par une autre tient, en général, à ce que les rayons vecteurs de celle-ci, allant en croissant, devront déplacer ceux de la première pour s'ouvrir un passage, en raison de cette propriété de la matière qu'on nomme Y impénétrabilité. Or, cette raison ne subsiste plus pour les profils circulaires dont tous les rayons sont égaux. Mais on peut en revanche en invoquer une autre appelée Y adhérence y en raison de laquelle un profil, qui tend à glisser le long d'un autre, l'entraînera tant que ce dernier ne sera pas maintenu par une résistance supérieure à une certaine limite. Cette limite d'adhérence est proportionnelle' à la pression mutuelle des deux corps, et on l'appelle force de Jrottement. Nous reviendrons par la suite avec détail sur ces phénomènes.

Il résulte tout à la fois de ce mode d'action des rouleaux de friction^ soit cylindriques, soit coniques, un avantage et un inconvénient. L'inconvénient réside dans cette limite de r adhérence, peu élevée en général, au delà de laquelle la trausmission^cessera d'avoir lieu, ce qui tend à écarter ces organes des machines de force. L'avantage consiste de son côté dans celle possibilité du glissement, pour certains appareils sujets à des variations brusques de force qui tendraient à briser les organes d'une transmission obligée, comme des dents d'engrenage, tandis qu'ils ne feront que

déterminer un glissement accidentel des rouleaux l'un sur 'autre.

Ajoutons que M. Minotto a trouvé le moyen d'atténuer considérablement le défaut en question, par l'emploi d'une disposition ingénieuse qu'il appelle engrenage à coin. Elle consiste à tailler un des galets en biseau, comme une lentille, et l'autre en gorge, comme une poulie très-refouillée. Par là, en effet, les galets se comportent l'un par rapport à l'autre comme un coin dans sa fente. Or on sait, sans qu'il soit besoin d'invoquer pour cela ici la théorie (375), que l'effet du coin est d'augmenter considérablement la pression mutuelle des deux corps, et par suite la limite d'adhérence en laissant constant l'effort qui tend à rapprocher les deux axes.

6. Au point de vue du parti que les constructeurs ont su tirer de l'emploi des rouleaux de friction, on peut répartir ces appareils en trois genres :

Premier genre. — Galets fixes.

Deuxième genre. — Galets mobiles.

Troisième genre. — Galets d'interposition.

Nous appelons galets fixes ceux dont l'axe est fixe. Ils ne fonctionnent que comme guides pour le mouvement de la pièce placée au contact, et la vitesse de leur axe est nulle. J'indiquerai comme exemple les laminoirs, formés de cylindres dout le mouvement entraîne par adhérence la barre de fer interposée.

Les galets mobiles sont ceux dont Taxe est porté sur le corps mobile. Sa vitesse est égale à celle de ce corps. Je citerai comme exemple les roues de voiture.

Les galets d'interposition sont indépendants à la fois du corps flxe et du corps mobile. Je citerai comme exemple les rouleaux qui servent aux tailleurs de pierre ou de charpente à transporter de lourds fardeaux.

La vitesse de Taxe des galets d'interposition est la moitié de celle du corps mobile. En effet, celui-ci roulant sur le galet, il n'y a pas de vitesse de glissement relative. La vitesse absolue du madrier est donc celle du point le plus haut du cercle. Pour la même raison, celle du point le plus bas est la même que pour le sol; ce point a donc une vitesse nulle, et appartient par suite à Taxe instantané. Or les vitesses des différents points sont proportionnelles (VIII) à leurs distances à cet axe, et comme la distance du point le plus haut est le diamètre, tandis que celle de Taxe de figure n'est que le rayon, le rapport des deux vitesses sera de moitié.

EXEMPLES

7. Galets fixes. — Suspension de la machine d' Alwood. — Cette machine étant un appareil de précision, il est nécessaire d'éviter le frottement sur Taxe de rotation de la poulie, que l'on suspend pour cela sur un train de galets (PL V, jig. 71).

Ce système ne peut être employé que lorsque l'appareil est d'une grande légèreté. On s'exposerait sans cela à des poussées latérales. Il faut, quand le poids devient considérable, le faire porter directement sur l'axe de rotation des galets, comme dans les deux exemples suivants.

8. Suspension des cloclies. — Ce dispositif est employé pour la grosse cloche de la cathédrale de Metz. Son axe doit être animé d'un mouvement oscillatoire, et il importe d'en atténuer le frottement dont l'intensité rendrait la manœuvre difficile. A cet effet, on le fait porter sur un premier galet oscillant (Pl. F,fig. 72), et on l'y maintient sur le point le plus haut à l'aide de deux galets latéraux qui l'cmpècheut de chavirer. Ceux-ci sont reliés entre eux par

une pièce en V renversé, qui oscille elle-même, de manière que la descente de chacune des joues fasse remonter l'autre.

9. Galets d'alimentation. — Les locomotives sont des machines à vapeur montées sur un véhicule. Leur chaudière est alimentée par une pompe que manœuvre la machiue elle-même. La locomotive est donc obligée de courir sur les rails pour alimenter. Afin d'éviter l'encombrement produit par celle manœuvre dans les grandes gares, on a recours à un moyeu très-simple.

On interrompt en six points, convenablement espacés, les deux rails d'une voie spéciale, et on les raccorde dans cet intervalle par les poinls les plus hauts de six galets verticaux placés en contre-bas du sol. La locomotive est amenée sur ces six points, calée par un léger obstacle et mise en mouvement. Ses roues tournent et entraînent dans leur rotation les rails circulaires sans que le véhicule se déplace.

10. Galet totaliseur. — On emploie dans les dynamomètres à compteur l'appareil suivant (Pl. V}fig. fi).

Lu plateau A tourne autour de son axe avec une vitesse (ù. Une roulette B est posée sur ce plateau, de manière que son plan soit perpendiculaire au rayon r du point de contact, que le mode d'installation permet d'ailleurs de faire varier. Désignons par r' et &>' le rayon et la vitesse angulaire de celte roulette, et exprimons que les deux points en contact ont la même vitesse, ce qui est la condition du roulement relatif :

r' étant constant, on voit par là que la rotation de la roulette sera en raison composée de celle du plateau et de la distance variable au centre.

GALETS DE TRANSMISSION UMFORME. 3o,

11. Cône totaliseur. — On rencontre dans le planimètre d'Oppikofer un mécanisme qui ne diffère du précédent qu'en ce que le plateau est remplacé par un cône (Pi. V, fig. 74). La roulette se déplace alors le long d'une génératrice. Si d désigne la distance variable du point de contact au sommet, on aura

wrfsin a = w'r' ;

r' et a étant constants, on voit que la rotation de la roulette sera encore en raison composée de celle du cône et de sa distance au sommet.

12. Fusée en tractrice. — Dans le cas précédent, l'extrémité de l'axe de la roulette se transporte parallèlement à une génératrice du cône. Si on veut lui faire parcourir l'axe même du corps tournant, il est facile d'assigner le profil que doit alors prendre celui-ci. Si, en effet, nous employons comme roulette un tronc de cône infiniment mince, dont le sommet parcoure Taxe de la fusée (Pi. /, fig. 5), son apothème formera la longueur de la tangente à la courbe cherchée, et comme il est constant, on voit que ce profil cet une tractrice ou développante de chaînette. Ce résultat a été indiqué par Willis, qui le déduit d'une analyse un peu compliquée.

13. Galets mobiles. — Boues à boudin. — Ces roues sont employées pour la circulation des wagons sur les voies de fer ( Pi. V, fig. 76 ).

Les rebords ou boudins sont destinés à empêcher le déraillement, c'est-à-dire l'écarteaient à droite ou à gauche. Mais il faut éviter qu'une cause quelconque, telle que la pression du vent, tende à appuyer d'une manière permanente les boudins contre le rail, à cause du frottement nuisible qui eu résulterait. On y obvie par la conicité des jantes. A cet effet, les galets, au lieu d'être cylindriques,

affectent la forme de troncs de cône dont les sommets sont extérieurs à la voie. Si nous supposons, par exemple, que le train éprouve une tendance à appuyer à gauche, la roue de gauche roulera par une section plus grande et celle de droite par une moindre. L'essieu ne pourra donc s'avancer parallèlement à lui-même, et il se produira une déviation vers la droite qui ramènera le train dans Taxe de la voie.

La conicité a encore une autre utilité dans les courbes. L'effet connu sous le nom de force centrifuge, et qu'on peut concevoir comme une déviation apparente de la pesanteur, oblige alors à donner à la voie une inclinaison transversale pour la mettre à angle droit sur cette pesanteur fictive. Mais comme la force centrifuge dépend de la vitesse, et que celle-ci n'est pas la même pour tous les trains, on ne peut que prendre une moyenne, et il reste une tendance à verser en dehors pour les trains de grande vitesse, et en dedans pour ceux de petite vitesse. La correction de cette inclinaison se trouve dans la conicité. En cfïct, pour ne considérer que les trains de grande vitesse, ils tendent à appuyer vers l'extérieur, c'est-à-dire à faire porter la roue extérieure sur une grande et la roue intérieure sur une petite section, ou à relever ainsi encore davantage l'inclinaison de l'essieu, en faisant en même temps parcourir le plus grand des deux rails par la plus grande

\ 4. Sy stème articulé de Sceaux, — Le système précédent ne peut s'engager dans les courbes que par approximation, attendu que les deux essieux d'un même wagon devraient rester normaux à la voie, tandis que la structure invariable du châssis du wagon les oblige à demeurer parallèles l'un à l'autre. M. Arnoux a imaginé, pour les courbes trèsaccentuées, un système qui permet à tous les essieux de conserver leur indépendance (PL F, fig. 76).

Les roues sont alors folles sur leurs essieux, et ceux-ci sout assemblés au cbàssis par des chevilles ouvrières. Par là toutes les pièces deviennent indépendantes. Pour assurer, en outre, leur direction, on adapte au premier essieu un train de quatre galets- guides] qui s'appuie sur les bords intérieurs des rails, et oblige cet essieu à se placer normalement au cercle de la voie. Un système semblable guide le dernier essieu ; quant aux axes intermédiaires, on les relie aux deux extrêmes de la manière suivante :

Les deux chevilles ouvrières d'un même wagon sont portées par une pièce solide qu'on appelle la flèche, et les deux chevilles voisines de wagons consécutifs sont réunies par d'autres pièces rigides nommées timons. Toutes les flèches et tous les timons ont la même longueur. Leur système formera donc un polygone régulier capable d'être inscrit dans une courbe circulaire, si tous les angles sont égaux ou si toutes les barres se dévient par rapport aux essieux des mêmes quantités. Tel est donc l'effet à obtenir.

Pour cela chaque essieu est réuni à la flèche et au timon adjacents par quatre tiges qui forment un losange dans l'état recti ligne, et qui le formeront par suite encore pendant la déformation, puisque lés quatre côtés ne cesseront pas d'être égaux. Ces liges sont articulées sur la flèche et sur le timon en des points fixes; mais elles sont assemblées sur l'essieu au moyen de manchons qui peuvent y glisser. Tout le système est donc symétrique par rapport à l'essieu, qui forme la diagonale du losange, et par suite la flèche et le timon feront nécessairement avec lui des angles égaux.

15. Galets d'interposition. — Plaque tournante. — Pour faire passer les wagons d'une voie sur une autre qui la rencontre en un point, on les amène sur une plaque que l'on peut faire tourner autour de ce point (Pl. Vyfig- 77). Pour atténuer son frottement sur le sol, on interpose une

série de galets réunis ensemble par une couronne. Ces galets ont la forme de cônes assez aigus, dont tous les sommets se trouvent e& un même point de Taxe. Les rails circulaires qui- se trouvent sur le sol et sous la plaque forment eux-mêmes des cônes très-obtus qui out le même sommet et un demi-angle complémentaire de celui des galets. Dans ces conditions les différentes sections des galets sont dans le rapport de leurs distances à Taxe, et il en est de même des circonférences du sol et de la plaque sur lesquelles ces sections doivent se développer. Le roulement est, par suite, possible dans tous les points par application d'arcs égaux les uns sur les autres.

Un système tout semblable e6t employé dans les ponts tournants. On appelle ainsi des tabliers établis très-bas sur uu cours d'eau, en raison du niveau de la circulation que Ton veut ménager, et qui doivent se déplacer par rotation, pour permettre par intervalles le passage de la navigation.

16. Collier à galets, — Lorsqu'un arbre vertical doit traverser les planchers d'une usine, on en proûle pour y établir un guide. Afin d'éviter le frottement, on interpose alors entre l'arbre cl la cuvp environnante des galets cylindriques verticaux réunis par une couronne (Pl. F ,Jig. 78). Celle-ci est elle-même portée sur une série circulaire de roulettes qui circulent sur une bande circulaire horizontale et Oxe.

Cet organe est également employé dans les phares tournants, pour Gxer avec précision la position du système tournant de lentilles à échelons par rapport à la lampe.