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cet égard aucune influence et qu'elle change la forme sai modifier la quantité de substance employée.

On démontrerait de la même manière que les mome d'inertie des deux courbes, pris par rapport à l'-ax-e de rotation, et pour des portions comprises entre des rayons correspondants, ont pour rapport constant le module de conversion, ou encore que le moment d'fnertie dn pioii] complet reste le même dans les conditions qui viennent

et en outre

£1 JL — ■ B i •

d'où

(10) 0 = Dloc tanc— 4-E04-t-F.

Les formules (9) et (10) fournissent la transformation la plus générale propre à conserver la propriété des courbes roulantes spbériques. Elles semblent renfermer une constante arbitraire de moins qoe les formules relatives aux courbes planes ; mais il importe de se souvenir que le rayon de la sphère reste indéterminé, ce qui permet de prendre toutes les courbes semblables entre elles. Or, telle était précisément l'influence du coefficient A qui a disparu dans le cas actuel.

(') On peut dire aussi que, 'si le point décrivant parcourt la courbe proposée suivant la loi des aires, le point correspondant décrit la courbe dérivée suivant la même loi avec une vitesse aréolaire n fois moindre. Si donc une force centrale fait parcourir la première ligne, ce sera encore une force centrale qui fera décrire la courbe dérivée par le point correspondant.

d'être expliquées. Comme d'ailleurs, pour des portions quelconques, le moment d'inertie et la surface subissent la même réduction, et que le rayon de gyration ne dépend que de leur rapport, on voit aussi que ce rayon n'est pas altéré par la dérivation pour des parties correspondantes quelconques, et en particulier pour la pièce entière.

25. Profils dérivés des sections coniques. — Si l'on applique ce principe à la première solution, formée de spirales logarithmiques, on retrouve d'autres spirales logarithmiques. Mais on obtient des exemples nouveaux en partant des sections coniques.

Prenons pour cela dans une demi-ellipse {Pl. Itifig. il) une série de rayons vecteurs à la môme distance les uns des autres, et rapprochons-les en les laissant équidistants,

de manière à les faire tenir dans un angle ^» qui peut rester

quelconque en théorie, mais pour lequel il conviendra, dans l'application , de prendre n entier. Puis répétons le tracé ainsi obtenu dans les 2n angles égaux que l'on peut former autour d'un point. Nous obtiendrons par là une courbe sinueuse qui présentera n saillies et n rentrai! Is.

Le mécanisme sera formé de deux courbes égales installées autour de leurs pôles, avec un espacement égal au grand axe de l'ellipse génératrice. Les rapports limites et l'irrégularité conserveront la même expression que pour le tracé elliptique (20) ; mais on aura dans chaque tour, et pour chaque pièce, n maxima et n minima de vitesses, qui se correspondront inversement.

Si on représente par

l'équation polaire de la courbe génératrice rapportée à son centre de rotation et à Taxe choisi pour l'opération, l'équa-

tioa de la courbe dérivée sera évidemment

Si l'on considère en particulier les profils dérivés de l'ellipse, ils auront d'après cela pour équation

i — ccosnQ

On peut, à l'aide de cette formule, vérifler pour ces courbes les propriétés suivantes, dont je supprime, pour abréger, les démonstrations qui sont étrangères à notre sujet :

Elles sont les transformées par développement des sections planes d'un cône de révolution

Elles sont encore les trajectoires d'un mobile libre sollicité par une force centrale dont l'intensité est, suivant la loi de Clairaut, la somme de deux termes qui varient en raison inverse du carré et du cube de la distance (*)•,

Elles sont enfin les directrices propres à représenter la loi des aires dans les planétaires (3).

S iv.