SI- EXCENTRIQUES A CADRE PERPENDICULAIRE

58. Loi du mouvement. — Imaginons que Ton découpe un plateau suivant sa rainure j le noyau sera encore en état de conduire le bouton de la tige pendant que ses rayons vecteurs iront en croissant. Mais le bord externe de la rainure n'existera plus pour ramener le bouton, quaud les rayons iront eu décroissant. Pour remplir cette lacune, on disposera de l'autre côté du centre de rotation un second bouton relié au premier par l'intermédiaire d'un cadre dont les deux côtés passent en avant et en arrière du plateau, et dont le plan soit perpendiculaire au sien (Pi. FI, fig- 99)' Dans les intervalles en question, on fera agir le noyau par rayons croissants sut le second bouton qui ramènera le reste du système.

Nous voyous par là que la catégorie des excentriques à cadre perpendiculaire dérive directement des excentriques à rainure 5 à tel point que nous n'avons rien à modifier aux formules qui ont été établies pour déduire le tracé de ces courbes de la loi de mouvement qu'il s'agit de réaliser. Nous avons cependant à indiquer quelques restrictions que la construction du cadre oblige à apporter dans les tracés.

59. Méthode géométrique. — Le plan du cadre passe par le centre de la came, et par suite la somme de deux rayons vecteurs directement opposés est constante et égale

au côté du cadre. Cette somme est appelée un diamètre, et par suite les excentriques à cadre perpendiculaire doivent avoir un diamètre constant.

D'après cela, si on se donne une moitié du profil, je veux dire la portion située d'un côté d'un certain diamètre fixe, l'autre pourra être considérée comme la conchoïde de celle-ci, et par suite on saura en construire les points et les tangentes (49).

Exemple I. — Repos. — Le tracé à repos étant un arc de cercle concentrique de rayon R (53, I), la conchoïde sera un autre arc de cercle concentrique de rayon A — R. C'est le principe de Yexcentrique à ondes qui sert à produire une série d'intermittences (Pl. FI*Jig. 100).

Exemple II. — Transmission uniforme. — Le tracé de la transmission uniforme étant une spirale d'Archimède (53, H), la conchoïde sera une secoudc branche de la même spirale située de l'autre côté du pôle, car les rayons vecteurs y décroissent précisément de quantités égales aux accroissements de ceux qui leur sont opposes, de sorte que la somme reste constante. On en déduit le tracé de la came en cœur ( Pl. FI, Jig. 99).

Exemple III. — Transmission sinusoïdale. — Le tracé correspondant étant un cercle qui passe par le pèle (53,111), la ligne conjuguée sera la courbe appelée limaçon de Pascal.

60. On peut déduire du procédé de construction des tangentes la condition qui doit être remplie pour que les deux portions du tracé se raccordent. Désignons, en effet, • par AB lu diamètre fixe mené par le centre O. Nous savons que les normales à deux conchoïdes conjuguées (49) se rencontrent toujours sur la perpendiculaire élevée au pôle sur le rayon vecteur. Si donc on veut que la conchoïde et la proposée aient les mêmes normales en A et B, celles-ci

doivent pouvoir être considérées comme appartenant, Tune au tracé, et l'autre à sa conchoïde. D'après cela, pour qu'un profil se raccorde par les extrémités avec le profil complémentaire, il faut que ses normales extrêmes se rencontrent sur la perpendiculaire élevée par le centre sur le diamètre principal.

61. Si on s'impose, comme c'est le cas ordinaire, la condition que le mouvement soit composé de deux portions symétriques, la même symétrie doit exister dans le profil, et, par suite, on ne peut plus se donner que le quart du tracé, c'est-à-dire la portion comprise dans un angle droit. La symétrie fournira le tracé d'un quadrant adjacent, et l'on rentrera ainsi dans les conditions précédentes. Il est évident qu'alors la condition trouvée pour le raccordement sera satisfaite d'elle-même, puisque le tracé sera symétrique par rapport à la perpendiculaire élevée par le centre sur le diamètre principal. Mais il faudra en outre qu'il y ait continuité entre les deux premiers quadrants, et pour cela que l'extrémité du premier quart, non adjacente au diamètre principal, ail sa tangente parallèle à ce diamètre.

62. Quand on aura obtenu une solution quelconque, on pourra en déduire une infinité d'autres en comptant tous les rayons vecteurs, non plus à partir du centre, mais normalement à un cercle quelconque. On aura même la latitude de les porter, soit à l'extérieur, soit à l'intérieur. Par là, en effet, les diamètres nouveaux seront formés de la somme ou de la différence des anciens, et de ceux du cercle qui sont les uns et les autres constants. Cette opération revient évidemment à substituer à un tracé quelconque ses conchoïdes. Elle aura l'avantage d'adoucir les contours trop durs, mais en même temps elle présentera l'inconvénient d'augmenter avec les dimensions de l'appareil l'importance des glissements et du frottement.

63. Méthode analytique. — On peui procéder pour ces recherches au moyen du calcul, et assigner le profil conjugué d'un tracé proposé

Si, en effet, A désigne le côté du cadre, on aura et par suite

pour l'équation de la courbe cherchée.

Prenons comme exemple la transmission du mouvement uniforme, dont le profil est une spirale d'Archimède (53, II)

r— a -+- bQ;

nous déterminerons ses constantes par les conditions

0 = 7T, /=/*,; fl-f-6ir = r,, b =~ - >

r = rt-h -0.

La courbe conjuguée sera, en faisant la transformation qui vient d'être indiquée,

r' = (r0 + r,) - JV.-b (w— 0') J.

Si on effectue les réductions, on retrouve identiquement la même équation, et par suite, comme nous l'avons déjà reconnu, la spirale d'Archimède est à elle-même sa propre conchoïde (').