SURFACES DES ENGRENAGES

laires doit rester constant, on reconnaîtra, comme au § 4, que ces cylindres sont de révolution.

91. La solution la plus naturelle consiste dès lors à adopter pour surfaces des dents d'autres cylindres dont les génératrices soient parallèles à celles des précédents. Si Ton coupe alors tout le système par uu plan perpendiculaire, on rentre dans le problème des engrenages plans, et chacune de ses solutions pourra être reproduite sous la forme actuelle (Pl. FH}Jig. 106 et 107).

Dans ces engrenages cylindriques, le contact a lieu à chaque instant tout le long d'une même génératrice.

92. Solution générale. — Cette combinaison, quoique de beaucoup la plus usitée, n'est pourtant pas la seule admissible.

Adaptons, en effet, au cylindre primitif C une surface quelconque D, effectuons le roulement Je C sur C et construisons l'enveloppe D' de toutes les positions de D. Ce sera une surface constamment tangente à D et qui peut être prise pour dent conjuguée. Le contact s'exerce alors à chaque instant tout le long d'une certaine ligne X.

Si, par exemple, la dent D est plane, D' sera une surface développable et X une ligne droite. Si elle est sphérique, D' sera une surface canal et X uu cercle. Si elle est cylindrique, parallèle aux axes, D' sera de même un cylindre parallèle aux axes et X une génératrice. On retrouvera ainsi, comme cas particulier, la solution précédente.

93. Mais on peut généraliser encore davantage. En effet, après avoir choisi arbitrairement une surface D, traçons-y une ligne quelconque à. Lorsque C roulera sur C, cette courbe laissera sur la surface D' une trace d' . Imaginons maintenant deux surfaces A et A' qui se raccordent tangentiellement avec D et D' tout le long de d et 0', mais

llG ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

quelconques du reste. Elles pourront encore former un couple de dents conjuguées.

En effet, dans une position quelconque la courbe de contact A rencontre £ en un certain point M. C'est lui qui marque actuellement sa trace pour former un point correspondant de d'. Or À et D sont tangentes tout le long de o et par suite en M ; A' et D' le sont pour la même raison. Mais D et D' se raccordent tout le long de A, par conséquent aussi en M, ce qui montre que A et A' se touchent elles-mêmes en ce point. Ce sont donc deux surfaces qui restent constamment tangentes pendant le mouvement. Mais le contact n'a plus lieu alors que par un seul point.

94. Engrenage de roclement (*). — On a cherché à construire des rouages qui fonctionnent par simple roulement. Si on cherche à y parvenir en employaut le contact tout le long d'une ligne, la question est posée comme pour le problème des galets et reproduit les mêmes solutions (chap. I et II).

Si on emploie au contraire le contact par un seul point, il suffit, pour qu'il y ait roulement, que ce point appartienne à Taxe instantané, c'est-à-dire que le contact ne sorte jamais des cylindres primitifs. D'après cela, traçons sur C une courbe quelconque d et envisageons la tracer/' qu'elle imprime sur C par le roulement. Menons dans une direction quelconque oblique sur les cylindres un élément rectiligne infiniment court par le point commun à d et d' qui appartient à Taxe instantané actuel. Si nous fai-

(*) Ces organes sont à proprement parter des galets; mais ils se distinguent de ceux que nous avons déjà étudiés (chap. I et II) en ce que le contact n'a plus lieu que par un point et non suivant une ligne. J'ai préfère, pour cette raison, les séparer nettement des précédents et les laisser à cette

place, où ils se présentent très-naturellement.