CHAPITRE IX

ENGRENAGES ÈPICYCLOIDAUX.

TUÊOME GÊNKHAUL

119. Cobstitutiok des trai>s. — ÏNous distinguerons les roues eu concentriques ou cpicyclo'Ulales, suivant que leur centre est fixe ou qu'il décrit lui-même un cercle. Le premier mode est évidemment le plus simple et le plus employé. Mais nous venons de voir qu'il ne répond pas à tous les besoins, et on est conduit, pour réaliser exactement des rapports de vitesse compliqués, imposés le plus ordinairement par une question d'horlogerie astronomique, à employer les roues épicycloïdalcs. Dès que Tune au moins des roues se trouve dans ces conditions, l'ensemble constitue un train èpicycloïdal.

Cette catégorie présente les appareils les plus compliqués et, en apparence, les plus divers. On peut cependant y discerner un petit nombre de traits communs qui permettent d'en établir la théorie générale. Elle a été formulée pour la première fois par YVillis. On s'y propose de calculer le rapport de v ilesscs angulaires des roues extrême», qui est constant comme dans les trains ordinaires.

120. Nous distinguerons dans un train èpicycloïdal quelconque une première roue A et une fiernière roue A . La première est toujours concentrique, la dernière est concentrique ou épieycloïilale. Un levier L est concentrique à la première roue A. Il porte l'axe de la dernière A' et, eu

ENGRENAGES KPICYCLOÏOÀUX. l4j

outre, ceux des roues intarmtidùiùcs A,,A„A9,..M que uons numérotons dans l'ordre do leur succession depuis la première jusqu'à la dernière roue. Disons, pour n'y plus revenir, que ce levier peut alî'ecler des formes très-diverses, telles qu'une barre, une roue, etc. Il doit être léger, car ces appareils sont toujours délicats; on l'équilibre en outre par un contre-poids qui ramène le centre de gravité sur l'axe afin d'éviter les flexions et aussi l'accélération de la pesanteur quand le mouvement a lieu dans un plan vertical.

Si on fixe par la pensée le levier L,le mouvement relatif devient celui d'un train ordinaire, puisque tous les centres s'y trouvent placés. Ce train admet un rapport X de la vitesse angulaire de la dernière roue à celle de la première, qui sera, d'après la formule trouvée pour ce genre de trains (107) :

A Qj

aiaJa<t. . .a'

en désignant par les lettres minuscules les modules des différentes roues. Ce rapport sera a ficelé d'un signe positif ou négatif suivant que A et A' tournent en même sens ou en sens contraires, ce qui dépend, dans chaque cas, du nombre des roues et de leur position intérieure ou extérieure.

Je désignerai, en outre, par a, a' et À les vitesses angulaires absolues de A, A' et L. Pour fixer leurs signes on adoptera à volonté un sens positif. Parfois, à la vérité, ce train renferme des roues d augle, mais cela n'introduit pas de difficulté, car les roues extrêmes et le le\ier ont toujours leurs axes parallèles.

121. Quelquefois les roues extrêmes sont indépendantes et on leur communique des vitesses arbitraires a et a', d'où résulte pour le levier une certaine vitesse X. Ces appareils formeront un premier genre.

Le plus souvent, au contraire, il existe pour tout le sys-

l48 ÉTUDE GÉOMÊTRIQl E DES MÉCANISMES.

tème un moteur unique M animé d'une vitesse absolue p, et que je supposerai, pour plus de clarté, distinct des trois pièces essentielles A, A' et L. Ce moteur est mis en connexion avec deux quelconques de ces trois pièces, et la troisième prend, d'après cela, un mouvement déterminé. Mais il peut, à cet égard, se présenter deux cas.

Dans un second genre le moteur agit sur les deux roues extrêmes par des trains ordinaires B, Bs Bs . . . et K, Vft\VJ pour lesquels je désignerai par et ifi> les rapports de vitesses pris de A à M et de A' à M. On aura encore

btbtb6. . . b',b\b\ . . .

en réglant d'ailleurs les signes, suivant que A et A' auront ou non le sens de M que Ton peut prendre pour positif.

Dans un troisième genre le moteur agit sur la première roue et sur le levier par des trains ordinaires B,B,B,. . . et C,C,Cj. . ., dont je désignerai les rapports de vitesses par Ht et T. Ils nous seront encore immédiatement connus sous la forme

b, 6, b±. . . CiCi'*»- • •