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en fixant les signes de la même manière que tout à l'heure.
On ne saurait établir un quatrième genre pour le cas d'une connexion directe du moteur avec le levier et la dernière roue. Car celte connexion ne saurait exister si la dernière roue est épicycloïdale, et si elle est concentrique rien n'empêche d'en faire la première roue. Nous rangerons donc tous les trains épicycloïdaux dans les trois genres suivants :
Premier genre. — Houes extrêmes indépendantes.
Deuxième genre.— Connexion entre les roues extrêmes.
Troisième genre. — Connexion entre la première roue et le levier.
EXGIIEXÀGES ÉPICYCJLOÏDAUX. l4p
122. Formules fondamentales.— Les vitesses relatives des deux roues, par rapport au levier, seront évidemment a — À et a' — /, et comme ,L désigne leur rapport,
d'où
Telle est la formule fondamentale du premier genre, elle exprime 1 en fonction linéaire des vitesses arbitraires a et a'.
Pour le second genre nous avons, par définition, la formule (i) devient dès lors
elle exprime la vitesse du levier en raisou directe de celle du moteur.
Nous avons de même, pour le troisième genre,
la formule (i) devient alors cl on en tire
(3) «,={H+(i-a,)rjP>
pour exprimer la vitesse de la dernière roue en raison directe de celle du moteur.
On comprend, d'après cela, comment les trains épicycloï-
l5o ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.
daux pourront se prêter à la réalisation de rapports exceptionnels pour lesquels les trains ordinaires ne sauraient convenir; car les formules ont complètement changé de nature, et, au lieu de la forme monôme, elles ont pris celle d'une somme ou d'une diiîerencc de fractions. On peut donc chercher à décomposer le rapport proposé en deux autres fractions dont les facteurs premiers se prêtent mieux que ceux du proposé à la composition des modules des roues. Indiquons rapidement la manière d'effectuer ce genre d'opérations.
123. Décomposition des fti actions. — On peut toujours supposer le dénominateur de la fraction proposée ~ décomposante en trois facteurs, quand on devrait pour cela en introduire aux deux termes. De plus, chaque manière d'opérer cette décomposition pourra servir de point de départ au calcul que je vais indiquer.
Je suppose donc que l'on ait
et je pose| d'où
ou, plus généralement,
m * 4- 7* + y—pk n ~ qr pr
eu introduisant un nombre entier et arbitraire h positif ou négatif. Il suffira donc de trouver pour x et y un seul système de valeurs satisfaisant a la seconde équation. On aura pour cela recours à la théorie de l'analyse indéterminée qui fournira ce système de solutions, sous la seule réserve que
n qr pr
ENCRENACES ÉP1CYCLOÏDAUX. l5l
p et q soient premiers entre eux et avec m, ec qu'il est toujours facile d'obtenir.
12t. Exemple ('). —S'il s'agit, par cxemple.[de réaliser le rapport du temps sidéral au temps moyen
8 (oi
ou le mettra d'abord sous la forme
et on décomposera, comme nous allons le voir, la seconde fraction dans les deux suivantes,
de sorte que le rapport proposé deviendra
Pour opérer la décomposition de la seconde fraction, comme le numérateur est premier et que le dénominateur
on peut prendre, en premier lieu,
et poser
On satisfait à cette équation en prenant
('} Cet exemple numérique est emprunté a Francoeur.
l5a ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.
ce qui donne d une manière générale
et en particulier les décompositions suivantes :
on
