Exemple ÏTI. — Compteurs èpicycloïdaux. — On

^(Pi.ru.fis.xiz)

•t, par la formule (i),

ai,, a — a'a, .a'

ENOnFKAr.ES ftPICYCLOÏnàtfX. l55

Si, en particulier, la roue crnirale est un guide fixe :

et il vient

a' (ta, a 7" a'a,

On a employé, pour des compteurs décimaux, en premier lieu,

«=!oi, fl'=«, = i()o, «, = 99, \ = loooo.a'j

en second lieu,

as lit, rt'=io, a,— ion, «, = 9,

\ = lOOO. 7.'.

Si on prend, eu désignant par k un nombre entier quelconque,

a = A — i , a' — /, avec une seule roue intermédiaire, ce qui donne

on aura, d'une manière générale,

128. Exemple IV. — Paradoxe de Fcrgiison. — Désignons par A' l'une quelconque des trois pièces À', A', A',, qui jouent le rôle de dernière roue {Pl. Vil, fig. 114). On aura

En outre, la première roue est un guide fixe :

La formule (i) donne alors

Par suite, suivant que a' sera supérieur, égal ou inférieur

l56 ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

à a, la roue épicycloïdale prendra une rotation de même sens que le levier, ou une translation, ou une rotation de sens contraire.

Le paradoxe apparent consistait à adopter des modules dont la différence était peu sensible à l'œil, de sorte que des roues, en apparence égales, prenaient cependant des mouvements différents. Ferguson employait les nombres suivants :

a = >.o, a'=>o, <=ai, «,= 19,

at' « , I a', l

129. Exemple V. — Mouche de Watt. — La mouche ou roue planétaire de Watt est l'inverse du rouage de Lahirc (PL VIII, fig. 1 15). La dernière roue est en translation :

et la première tourne sur son axe avec la vitesse ot,

On a par la formule (1)

Watt employait deux roues égales :

et obtenait ainsi

« = aÀ.

130. Exemple VI. — Mouche de Saladin. — La mouche de M. Saladin est elle-même l'inverse du système de Ferguson {Pl. FUI, fig. 116). La dernière roue est en translation :

et la première tourne sur sou axe avec la vitesse «,

BltGRENACES ÉPICYCLOÏDAUX. ! 5j

On a par la formule (i)

D'après cela, la vilesse du levier élant assignée, on peut avoir une roue plus rapide ou plus lente, immobile on de sens contraire; tandis que dans la mouche de Walt la roue est toujours plus rapide que li? levier cl de même sens.

131. Second genre. — Exemple VII. — Pignon valseur. — Le moteur M agit immédiatement sur la première roue {Pl. FllI^fig. 117)

la dernière est un guide fixe

art,' =0.

On a, d'ailleurs,

o, a ~ a' ~~ a -+- xtt, '

avec un signe négatif, car si on fixe par la pensée L ou At, , les roues A et A' prennent des mouvements opposés. La formule (2) donne dans ces conditions