PARALLÉLOGRAMMES ET JOINTS. I

Pour ces diverses déterminations, la longueur de la bielle reste arbitraire. Watt la prenait égale à l'excursion (M.

D'après cela, si on représente le balancier par le nombre 37, les différents éléments qui déterminent la construction du parallélogramme simple se résument ainsi :

.Distance horizontale des centres 7a

Balanciers 3^

Bielle 24

à quoi nous joindrons les éléments du mouvement produit:

Corde 24

Flèche 2

Amplitude 37°5o'56"

186. Parallélogramme articulé. — Le parallélogramme simple ne fournit qu'un seul point rectiligne qui est le

milieu de la bielle. Le parallélogramme articulé en renferme une infinité. C'est une dérivation du précédent comme on va le comprendre {Pl. XI, Jîg. 161).

Prenant un parallélogramme simple CAA'C (Pl. III, Jig. 42), prolongeons un des balanciers CÀ d'une longueur ÀB égale à lui-même, et construisons sur AB et sur AA' un parallélogramme ABA'B' articulé en ses quatre sommets. Cette ûgure ne cessera pas d'affecter la forme d'un parallélogramme, car elle sera toujours un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux. AM et BB' resteront donc parallèles, et comme, dans les triangles semblables CAM, CBB', CA est la moitié de CB, AM sera de même la moitié de BB'. Donc M est le point rectiligne du parallélogramme simple. De même CM sera la moitié de CB', et par suite IV décrira une courbe semblable à celle de M et semblablemcnt placée. 11 sera donc lui-même un point rectiligne.

(' ) Il la diminuait aussi parfois d'une petite quanUté qui ne dépassait pas le septième» de sa valeur.

iy8 ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

Si on veut s'en procurer une infinité d'autres à l'intérieur du parallélogramme, il suffira d'y installer une barre articulée telle que PP'. Les triangles CPH, CBB' seront encore semblables et établiront, comme tout à l'heure, que H est un point rectiligne. Pour en obtenir à l'extérieur, on installera le parallélogramme secondaire AMQQ', et les triangles semblables CQK, CAM montreront que K est également un point rectiligne.

Cherchons le rapport de transmission entre la tige et le balancier. Comme celui-ci reste parallèle à la pièce A'B', il aura la même vitesse angulaire, et comme B' est justement l'articulation do la tige, on voit que le rapport des vitesses de la tige et du balancier sera marqué par la distance de IV au centre instantané de la pièce A'B'. C'est donc ce point qu'il faut connaître.

Une première normale, celle de A', s'obtiendra en prolongeant le contre-balancier C'A'. Pour en trouver une seconde, menons par le centre C une parallèle CCt à la bielle A A': elle lui sera égale dans le parallélogramme AA'CC, , et par suite elle sera constante. C, décrira ainsi un ccrt-le dont la normale sera cette parallèle elle-même, qui déterminera en il le centre instantané cherché. 11 suffirait, par conséquent, pour avoir la direction rigoureuse de B', de mener une perpendiculaire à B'ft.

Ou voit par là que le rapport de transmission est marqué à chaque instant par la distance de l'articulation de la tige à l'intersection du contre-balancier et de la parallèle à la bielle menée par le centre du balancier.

187. Pantographe. — Ce même principe est employé dans les bureaux graphiques pour la reproduction des figures par amplification ou réduction (Pl. XI, Jtg. 16a).

On se sert, à cet effet, d'un instrument appelé pantographe, qui présente la figure des deux côtés d'un angle

PARALLÉLOGRAMMES ET JOIMTS. IQ9

variable reliés par deux autres pièces, formant avec elles un parallélogramme articulé ABCD. En D et D' sont deux pointes, l'une sèche, l'autre traçante. En O se trouve un axe de rotation que Ton peut déplacer le long de la règle AC.

On installe cet axe en un poiut et on le pique sur la planche à dessin; puis on suit avec la pointe sèche les contours du dessin, et la pointe traçante reproduit une figure semblable. En effet les triangles OCD, OAD' restent constamment semblables, de sorte que le rapport des rayons vecteurs OD, OD' est toujours égal à celui des dimensions fixes OC, OA. On disposera de ce rapport d'échelles eu faisant varier la position de O dans la rainure. De plus, le dessin se trouve amplifié ou réduit, suivant que la pointe sèche est placée en D ou en D*.

Machine Collas. — L'appareil précédent est disposé pour jouer dans un plan. En permettant aux joints de se mouvoir dans tous les sens, on obtient la macliiuu Collas pour la reproduction des statues.