CHAPITRE XIII

GÉNÉRALITÉS

191. Nous c omprenons sous la dénomination de cordes les organes dont les deux pièces principales sont mises en relation par un intermédiaire flexible (XXV).

Ces intermédiaires sont de trois sortes différentes. La première, celle des cordes proprement dites, se distingue pat sa section grossièrement ronde. Elle comprend les cordes en chanvre, les cordes eu écorce, les cordes en aloès, les câbles en (il de fer.

La seconde, celle des courroies, se distingue par une section à peu près rectangulaire. Kilo comprend les sangles, rarement employées; les câbles plais y formés de plusieurs cordes assemblées côte à côte et servant à l'extraction des mines, les courroies de cuir, auxquelles le corroyage laisse un côté poli cl un côlé rugueux, condition avantageuse pour leur emploi.

La troisième, celle des chaînes, comprend des systèmes qui sont plutôt articulés que flexibles. C'est une série de chaînons de fer qui peuvent jouer l'un par rapport à L'autre. On emploie la chaîne ordinaire (Pl.XI ,fig. i65), la chaîne dite de Vaucanson, bien qu'elle ait été déd ite antérieurement par Agricola (') (Pl. XI, fig. 166), la chaîne de Gall

(') D« u- mzttilUca, i5 jfi.

.simple ou double (PI. XI, fig. «67). La chaîne ordinaire peut jouer dans tous les sens ; celles de Vaucanson et de Gall restent forcément dans un plan.

195. Les cordes peuvent agir de deux manières : en tirant sur des points d'attache ou en passant sur des points d'appui. Dans le premier cas elles fonctionnent exartement comme des bielles et ne méritent pas d'être envisagées de nouveau. Nous en avons vu un exemple dans la pédale du rémouleur (178).

Pour passer sur des proGls d'appui, elles peuvent fonctionner par glissement ou par enroulement. Le premier mode, sauf des cas tout n fait spéciaux, est généralement banni des transmissions, car il donne lieu à une résistance énorme, comme nous le verrons plus tard (100).

10G. Méthode générale. — Les cordes fonctionnent donc, en général, par enroulement. Je vais faire voir que le profil d'appui peut alors se déterminer d une manière générale d'après la loi de mouvement qu'on veut lui attribuer. Je supposerai pour cela, comme à l'ordinaire, qu'on l'installe autour d'un axe de rotation, et que la corde soit tirée avec une vitesse constante v en restant parallèle à elle-même. Enfin, je me donnerai la loi de rotation qu'il s'agit de produire sous la forme

en résolvant son équation par rapport au temps.

Le profil tournant de l'angle </0, tandis que la corde reste parallèle à elle-même, il revient au même de supposer que le profil est fixe et que sa tangente se déplace de dQ en sens inverse. La rotation élémentaire du profil est donc égale à son angle de contingence, c'est-à-dire à l'angle a/.i mutai de sa podaire; et, par suite, la relation qui existera entre le bras de levier p de la corde et l'angle de rotation 9 sera

l'équation en coordonnées polaires p et 0 de la podaire du profil.

Cette relation est évidemmeut

car la corde enroulée sur le profil agit comme une bielle qui serait attachée à l'extrémité de son bras de levier />, et qui posséderait ainsi la valeur de rotation />'•>. Ou peut

1» » • écrire

tlt

c'est-à-dire

Telle est l'équation de la podaire, et, en lui appliquant la méthode générale qui a déjà été indiquée (t>6), on trouvera son antipodaire, c'est-à-dire le profil lui-même.

197. Exemple I. — Supposons une rotation en raison de la racine carrée du temps

la podaire sera

c'est-à-dire une spirale d'Archimèdc. Nous avons reconnu, d'après cela, que son antipodaire est une développante de cercle (67, II).

Exemple H. — Si l'on veut que la rotation croisse eu progression arithmétique quand le temps croit en progression géométrique, on posera

9 = A logf,

la podaire étant une spirale logarithmique, nous avons reconnu que l'antipodaire est une spirale égale (66, note).

Exemple III. — Si l'on veut une rotation uniforme, on posera

9 = kt,

La pndairc est donc un cercle concentrique qui est à luimême son anlipodairc (67, I). Ainsi, le profil de transmission uniforme est un cercle décrit autour du centre de rotation. Ce résultat, évident par lui-même, est, sans qu'il soit besoin d'en avertir, de beaucoup le plus employé dans les machines.

198. Les profils sur lesquels passent les cordes se distinguent, d'après leur mode d'action, en deux catégories suivant que la corde fait moins ou plus qu'un tour entier. Nous aurons dans le premier cas les poulies, dans l'autre les tambours.

Ajoutons que les cordes peuvent encore fonctionner suivant un mode tout spécial, dans lequel on réunit leurs deux extrémités de manière à ce qu'elles forment une courbe fermée. On obtient par là les cordes sans Jin. On peut, par ce procédé, obtenir un mouvement progressif, tandis qu'avec le mode ordinaire le mouvement est nécessairement alternatif, attendu que, quand la corde est déroulée d'un bout à l'autre, il faut nécessairement revenir vers la première extrémité. Il est inutile, quand on emploie cette disposition, de faire faire à la corde plusieurs tours sur le profil d'appui.

PSous diviserons donc cette étude en trois parties :

Première catégorie. — Poulies.

Deuxième catégorie. — Tambours.

Troisième catégorie.— Courroies sans fin.

aïO ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.